Método de reducción (eliminación) para sistemas de ecuaciones 2×2: ejemplos resueltos paso a paso

El método de reducción (también llamado método de eliminación o de suma y resta) es el más rápido cuando una incógnita tiene coeficientes iguales u opuestos. La idea: sumar las dos ecuaciones para que una incógnita desaparezca.

¿En qué consiste el método de reducción?

Si una incógnita tiene coeficientes opuestos (por ejemplo +3y y −3y), al sumar las ecuaciones término a término esa incógnita se cancela y queda una ecuación con una sola incógnita. Cuando los coeficientes no son opuestos, primero se multiplica una o las dos ecuaciones por un número para conseguirlo.

Pasos del método

1. Elijo la incógnita que voy a eliminar.
2. Multiplico una o las dos ecuaciones para que sus coeficientes queden opuestos (uso el m.c.m.).
3. Sumo las ecuaciones: queda una sola incógnita. La despejo.
4. Reemplazo ese valor en una ecuación para hallar la otra incógnita.
5. Compruebo en la otra ecuación.

Ejemplos resueltos por reducción paso a paso

Ejemplo 1: Los coeficientes ya son opuestos

¿Quieres ver este mismo procedimiento con tus propios números? En la lección interactiva cambias los coeficientes y cada paso se recalcula al instante.

Ejemplo 2: Hay que multiplicar las dos ecuaciones

Ejemplo 3: Con un resultado negativo

¿Cuándo conviene usar este método?

Conviene cuando hay coeficientes iguales u opuestos, o cuando es fácil volverlos opuestos multiplicando por un número pequeño. Es el método más usado en el colegio porque casi nunca deja fracciones a mitad de camino.

Errores comunes

• Multiplicar solo el lado izquierdo de la ecuación: el multiplicador afecta todos los términos, también el término independiente.
• Olvidar el signo del multiplicador: si los coeficientes tienen el mismo signo, uno de los multiplicadores debe ser negativo para que queden opuestos.
• Sumar cuando los coeficientes son iguales (no opuestos): en ese caso hay que restar o cambiar el signo de una ecuación.
• No comprobar: reemplazar la solución en la otra ecuación toma 20 segundos y detecta casi cualquier error.

Practica con la lección interactiva

El método de reducción es el capítulo gratis de nuestra lección interactiva de sistemas de ecuaciones 2×2: escribes tus propios coeficientes y la lección rehace cada paso, con ejercicios que cambian y la respuesta al instante. Los otros cuatro métodos y los problemas de la vida real están en la versión PRO.

Los otros métodos para resolver sistemas 2×2

• Método de igualación
• Método de sustitución
• Regla de Cramer (determinantes)
• Método gráfico

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Preguntas frecuentes

¿Qué es el método de reducción?

Es un método para resolver sistemas de ecuaciones en el que se suman las dos ecuaciones (después de multiplicarlas si hace falta) para eliminar una incógnita y despejar la otra.

¿Es lo mismo reducción que eliminación?

Sí. Reducción, eliminación y suma y resta son nombres del mismo método.

¿Cómo sé por cuánto multiplicar cada ecuación?

Busca el mínimo común múltiplo de los coeficientes de la incógnita que quieres eliminar y multiplica cada ecuación para llegar a ese número, con signos contrarios.