La regla de Cramer resuelve un sistema 2×2 con tres determinantes y dos divisiones. Es mecánica y no falla, aunque los coeficientes sean «feos».
¿En qué consiste el método de determinantes (regla de Cramer)?
Para el sistema a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ se calculan tres determinantes: Δ (con los coeficientes de x y de y), Δx (cambiando la columna de x por los términos independientes) y Δy (cambiando la columna de y). Luego x = Δx / Δ y y = Δy / Δ. Un determinante 2×2 se calcula multiplicando en diagonal: (diagonal principal) − (diagonal secundaria).
Pasos del método
- Calculo Δ con los coeficientes de x y de y.
- Si Δ ≠ 0 hay una única solución. Calculo Δx cambiando la columna de x por los términos independientes.
- Calculo Δy cambiando la columna de y.
- Divido: x = Δx / Δ y y = Δy / Δ. Compruebo.
Ejemplos resueltos por determinantes (regla de Cramer) paso a paso
Ejemplo 1: Con un coeficiente negativo
¿Quieres ver este mismo procedimiento con tus propios números? En la lección interactiva cambias los coeficientes y cada paso se recalcula al instante.
Ejemplo 2: Coeficientes «feos»
Ejemplo 3: Con un término independiente negativo
¿Cuándo conviene usar este método?
Conviene cuando los coeficientes no tienen 1 ni son opuestos: en vez de pelear con multiplicadores o fracciones, aplicas la fórmula. También te dice de inmediato si el sistema tiene una sola solución (Δ ≠ 0).
Errores comunes
- Restar en el orden equivocado: siempre es (diagonal principal) − (diagonal secundaria).
- Cambiar la columna equivocada: para Δx se cambia la columna de x; para Δy, la de y.
- Perder los signos negativos al multiplicar: escribe los negativos entre paréntesis.
- Dividir entre Δ cuando Δ = 0: en ese caso no hay solución única (rectas paralelas o la misma recta).
Practica con la lección interactiva
Este método está explicado así, paso a paso y con datos que puedes cambiar, en la lección PRO de sistemas de ecuaciones 2×2 (incluida en la membresía). La parte gratis de la lección interactiva enseña qué es un sistema y el método de reducción, para que la pruebes antes.
Sistemas de ecuaciones 2×2: los cinco métodos en una lección animada
Reducción, igualación, sustitución, determinantes (Cramer) y gráfico, paso a paso y con datos que cambias con un clic. Problemas de la vida real y ejercicios con la solución al instante, listos para proyectar en clase.
Los otros métodos para resolver sistemas 2×2
Sigue aprendiendo
- Guía de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 (para imprimir)
- Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones 2×2
- El problema de las hamburguesas: un sistema 2×2 resuelto por todos los métodos
- El truco para resolver sistemas 2×2 en 20 segundos
- Clase de determinantes y regla de Cramer (con video)
- Cómo despejar ecuaciones, de cero a experto
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla de Cramer?
Es un método que resuelve sistemas de ecuaciones lineales con determinantes: x = Δx / Δ y y = Δy / Δ.
¿Cómo se calcula un determinante 2×2?
Se multiplica la diagonal principal y se le resta el producto de la diagonal secundaria: a·d − c·b.
¿Qué pasa si el determinante del sistema es cero?
El sistema no tiene una única solución: las rectas son paralelas (ninguna solución) o son la misma recta (infinitas soluciones).
Deja una respuesta