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Si deseas, dale un vistazo a nuestra Guía de Aprendizaje de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2
¿Cómo resolver un problema de ecuaciones 2×2?
Es muy sencillo, arranquemos el siguiente problema:
Los pasos para resolver un problema de ecuaciones 2×2 son seis:
Paso 1: Nos piden dos números cuya suma sea 45 y su resta sea 21… por lo tanto tenemos dos incógnitas que corresponden a esos dos números.
Paso 2: Ya sabemos que tenemos dos incógnitas, ahora vamos a asignarle una variable a cada una, es decir, una letra:
Paso 3: Cada situación del problema representa una ecuación.
La primera situación es que esos números sumados dan 45, entonces:
La segunda situación es que esos números restados dan 21, entonces:
Entonces el sistema de ecuaciones 2×2 queda así:
Paso 4 y 5: Debes elegir un método y resolver pero… ¿y si lo resolvemos usando todos los métodos?
Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Eliminación
Si deseas aprender de forma detallada el método de eliminación da un vistazo aquí.
Lo primero que haremos será operar las dos ecuaciones para ELIMINAR la variable y con la finalidad de obtener el valor de x así:
Ahora reemplazamos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones para así despejar valor de y
Con esto ya obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con los demás métodos
Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Sustitución
Si deseas aprender de forma detallada el método de sustitución da un vistazo aquí.
Lo primero que haremos será seleccionar una de las dos ecuaciones y despejar una de las dos incógnitas, la que tú quieras. Así:
Eso que despejamos lo vamos a reemplazar, o mejor dicho sustituir, en la otra ecuación para poder obtener el valor de y de la siguiente forma:
Ahora reemplacemos el valor de y para obtener el valor de x
Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con más métodos
Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Igualación
Si deseas aprender de forma detallada el método de igualación da un vistazo aquí.
Lo primero que debes hacer es despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones, así:
Ahora igualamos ambas expresiones para obtener el valor de y
Ahora reemplacemos el valor de y para obtener el valor de x
Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con un par de métodos más.
Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Determinantes o Regla de Cramer
Si deseas aprender de forma detallada el método de determinantes o regla de cramer da un vistazo aquí.
Básicamente lo que debemos hacer es construir las tres matrices: matriz de coeficientes, matriz de x y matriz de y. Paso seguido calculamos el determinante de cada una de ellas:
Ahora obtenemos los valores de x y y de la siguiente forma:
Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con un métodos más.
Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método Gráfico
Vamos a despejar ambas ecuaciones de tal forma que obtengamos la ecuación canónica de una línea recta en cada una de ellas:
Procedemos a graficar ambas rectas y su punto de corte será nuestro punto solución:
¿Lo ves? otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, lo cual corresponde al punto de corte P(33, 12).
Demos un repaso de este problema resuelto por los cinco métodos:
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