encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21

Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2×2

Si deseas ver problemas resueltos de sistema de ecuaciones 2×2 en vídeo, te invitamos a visitar nuestro Canal de YouTube y disfruta de esta lista de reproducción (clic aquí).

¿Cómo resolver un problema de ecuaciones 2×2?

Es muy sencillo, arranquemos el siguiente problema:

Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.

Los pasos para resolver un problema de ecuaciones 2×2 son seis:

problemas resueltos de sistema de ecuaciones 2x2 paso a paso

Paso 1: Nos piden dos números cuya suma sea 45 y su resta sea 21… por lo tanto tenemos dos incógnitas que corresponden a esos dos números.

Paso 2: Ya sabemos que tenemos dos incógnitas, ahora vamos a asignarle una variable a cada una, es decir, una letra:

asignar variables a las incógnitas

Paso 3: Cada situación del problema representa una ecuación.

La primera situación es que esos números sumados dan 45, entonces:

primera ecuación

La segunda situación es que esos números restados dan 21, entonces:

segunda ecuación

Entonces el sistema de ecuaciones 2×2 queda así:

sistema de ecuaciones 2x2 dos ecuaciones dos incógnitas

Paso 4 y 5: Debes elegir un método y resolver pero… ¿y si lo resolvemos usando todos los métodos?

Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Eliminación

Si deseas aprender de forma detallada el método de eliminación da un vistazo aquí.

Lo primero que haremos será operar las dos ecuaciones para ELIMINAR la variable y con la finalidad de obtener el valor de x así:

método de eliminación sistema de ecuaciones 2x2

Ahora reemplazamos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones para así despejar valor de y

problemas resueltos sistema de ecuaciones 2x2 método de eliminación

Con esto ya obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con los demás métodos

Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Sustitución

Si deseas aprender de forma detallada el método de sustitución da un vistazo aquí.

Lo primero que haremos será seleccionar una de las dos ecuaciones y despejar una de las dos incógnitas, la que tú quieras. Así:

método de sustitución

Eso que despejamos lo vamos a reemplazar, o mejor dicho sustituir, en la otra ecuación para poder obtener el valor de y de la siguiente forma:

método de sustitución sistema de ecuaciones 2x2

Ahora reemplacemos el valor de y para obtener el valor de x

solución de ejercicios por método de sustitución

Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con más métodos

Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Igualación

Si deseas aprender de forma detallada el método de igualación da un vistazo aquí.

Lo primero que debes hacer es despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones, así:

método de igualación sistema de ecuaciones 2x2

Ahora igualamos ambas expresiones para obtener el valor de y

solución de sistemas de ecuaciones 2x2 utilizando método de igualación

Ahora reemplacemos el valor de y para obtener el valor de x

método de igualación sistema de ecuaciones 2x2

Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con un par de métodos más.

Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método de Determinantes o Regla de Cramer

Si deseas aprender de forma detallada el método de determinantes o regla de cramer da un vistazo aquí.

Básicamente lo que debemos hacer es construir las tres matrices: matriz de coeficientes, matriz de x y matriz de y. Paso seguido calculamos el determinante de cada una de ellas:

regla de cramer sistema de ecuaciones 2x2

Ahora obtenemos los valores de x y y de la siguiente forma:

sistema de ecuaciones 2x2 por determinantes

Perfecto! otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, pero vamos a resolver este problema con un métodos más.

Solución de problemas de Sistema de Ecuaciones 2×2 por Método Gráfico

Vamos a despejar ambas ecuaciones de tal forma que obtengamos la ecuación canónica de una línea recta en cada una de ellas:

método gráfico sistema de ecuaciones 2x2

Procedemos a graficar ambas rectas y su punto de corte será nuestro punto solución:

sistema de ecuaciones 2x2 método gráfico

¿Lo ves? otra vez obtuvimos que la solución es x = 33 y y = 12, lo cual corresponde al punto de corte P(33, 12).

Demos un repaso de este problema resuelto por los cinco métodos:

Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2x2 por método de eliminación
Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2x2 por método de sustitución
Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2x2 por método de igualación
Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2x2 por método de determinantes
Problemas Resueltos Sistema de Ecuaciones 2x2 por método gráfico

¿Sabías que tenemos varias app que pueden ayudarte con tus tareas?

Descubre una gran colección de herramientas para echarte una mano con los deberes de Matemáticas, Física, Trigonometría y Geometría!

Si lo tuyo es ir directo al grano… aquí tenemos el enlace de descarga!!

ayudante de tareas

Nuestra App es gratuita y la puedes buscar en la tienda de aplicaciones de Google Play en tu teléfono Android con el nombre de Ayudante de Tareas (lo sentimos pero todavía no estamos disponibles para dispositivos iOS… pronto!)

ayudante de tareas
ayudante de tareas
ayudante de tareas
ayudante de tareas

¿Problemas con estadística?

Descargar GRATIS nuestra CALCULADORA DE ESTADÍSTICA

calculadora de estadística

Deja un comentario