Sistema de Ecuaciones 2×2 – Regla de Cramer (Método de las Determinantes)

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Empecemos:

Recordemos que los Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2 son aquellos que se componen de dos ecuaciones con dos incógnitas, y existen varios métodos para llegar a su solución en caso de existir.

Vamos a solucionar el siguiente sistema de ecuaciones lineales 2×2:

ejemplo de sistema de ecuaciones 2x2
app sistema de ecuaciones lineales 2x2

Antes de iniciar con el paso a paso de este método, es pertinente recordar qué es una matriz 2×2 y qué es un determinante.

Una matriz 2×2 no es más que un arreglo de elementos que posee dos columnas y dos filas

matriz 2x2

Y un determinante de una matriz 2×2 consiste en restar el producto de las diagonales de la matriz:

determinante de una matriz 2x2

Veamos que sí es la resta del producto de las diagonales:

explicación de la fórmula de las determinantes

Método de las determinantes (Regla de Cramer)

Paso 1. Se prepara la matriz de los coeficientes y se halla el determinante

Identificamos los coeficientes de las incógnitas y construimos la matriz M con ellos:

identificación de la matriz de coeficientes para resolver el sistema de ecuaciones 2x2 - regla de cramer
construcción de la matriz de coeficientes

Calculamos su determinante:

determinante de la matriz de coeficientes

Bien, ya tenemos que el determinante de la matriz de coeficientes es -7

Paso 2. Se prepara la matriz de la incógnita x, y se halla el determinante

La matriz de la incógnita X es la misma matriz de coeficientes con una diferencia. En lugar de colocar los coeficientes de X, se ubican los valores numéricos que quedaron al otro lado de las ecuaciones.

Veamos:

construcción de la matriz X

Ya con esto tenemos la Matriz de X, y procedemos a calcular su determinante:

matriz X
determinante de la matriz X

El determinante de la Matriz X es -49

Paso 3. Se prepara la matriz de la incógnita y, y se halla el determinante

La matriz de la incógnita Y es la misma matriz de coeficientes con una diferencia. En lugar de colocar los coeficientes de Y, se ubican los valores numéricos que quedaron al otro lado de las ecuaciones.

Veamos:

construcción de la matriz Y

Ya con esto tenemos la Matriz de Y, y procedemos a calcular su determinante:

matriz Y junto con su determinante

El determinante de la Matriz Y es -14

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Paso 4. Hallamos el valor de las incógnitas.

El valor de Y va a ser igual al determinante de la matriz Y dividido en el determinante de la matriz de coeficientes:

fórmula para Y

El valor de X va a ser igual al determinante de la matriz X dividido en el determinante de la matriz de coeficientes:

fórmula para X

Resolvemos:

cálculo de X y Y

Paso 5. Verificación de la solución del sistema.

Nuestra solución:

solución del sistema

Reemplazamos los valores obtenidos para cada una de las incógnitas en ambas ecuaciones con la finalidad de verificar que se cumpla la igualdad en ambos casos:

velidación del resultado

Se verifica que la solución del sistema si satisface ambas ecuaciones.

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