En el método de sustitución despejas una incógnita en una ecuación y la reemplazas en la otra. Es el método ideal cuando alguna incógnita tiene coeficiente 1.
¿En qué consiste el método de sustitución?
Despejo una incógnita en una de las ecuaciones y sustituyo esa expresión en la otra ecuación. Así queda una ecuación con una sola incógnita, que se resuelve normalmente. Al final, ese valor se reemplaza en el despeje para hallar la otra incógnita.
Pasos del método
- Busco una incógnita con coeficiente 1 (o −1) y la despejo.
- Sustituyo ese despeje en la otra ecuación.
- Destruyo el paréntesis, agrupo y resuelvo.
- Reemplazo el valor en el despeje y compruebo.
Ejemplos resueltos por sustitución paso a paso
Ejemplo 1: El ejemplo clásico
¿Quieres ver este mismo procedimiento con tus propios números? En la lección interactiva cambias los coeficientes y cada paso se recalcula al instante.
Ejemplo 2: Despejando la y
Ejemplo 3: Problema: gallinas y conejos
En una granja hay 20 animales entre gallinas y conejos, y en total tienen 56 patas. ¿Cuántos hay de cada uno? Si x = gallinas y y = conejos: x + y = 20 (cabezas) y 2x + 4y = 56 (patas).
Respuesta: hay 12 gallinas y 8 conejos. Comprobación: 12 + 8 = 20 cabezas y 2·12 + 4·8 = 24 + 32 = 56 patas.
¿Cuándo conviene usar este método?
Conviene cuando una incógnita tiene coeficiente 1 o −1, o cuando ya está despejada en una de las ecuaciones. Si ninguna tiene coeficiente 1, funciona igual, pero aparecen fracciones.
Errores comunes
- Sustituir el despeje en la misma ecuación de la que salió: se obtiene 0 = 0 y no se avanza. Hay que sustituir en la otra.
- No usar paréntesis al sustituir: el coeficiente multiplica a toda la expresión despejada.
- Equivocarse con los signos al destruir el paréntesis (un menos delante cambia todos los signos de adentro).
- Detenerse al hallar la primera incógnita.
Practica con la lección interactiva
Este método está explicado así, paso a paso y con datos que puedes cambiar, en la lección PRO de sistemas de ecuaciones 2×2 (incluida en la membresía). La parte gratis de la lección interactiva enseña qué es un sistema y el método de reducción, para que la pruebes antes.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el método de sustitución?
Es un método para resolver sistemas de ecuaciones en el que se despeja una incógnita de una ecuación y se reemplaza en la otra.
¿Cuál incógnita conviene despejar en sustitución?
La que tenga coeficiente 1 o −1, porque el despeje no deja fracciones.
¿Qué diferencia hay entre sustitución e igualación?
En sustitución se despeja en una sola ecuación y se reemplaza en la otra; en igualación se despeja la misma incógnita en las dos y se igualan las expresiones.
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