distribución de frecuencias para datos agrupados

Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados

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calculadora de estadística

¿Cómo se elabora una Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados?

Por lo general una tabla de frecuencias con datos agrupados se realiza cuando la cantidad de datos es grande y/o la variable es continua.

Básicamente consiste en agrupar los datos en intervalos de una misma amplitud, denominados clases. A cada clase se le asignan valores de cada tipo de frecuencias.

Vamos directo al punto con un ejemplo:

Consultamos a 50 personas sobre cuál era su edad y obtuvimos los siguientes resultados:

38 – 15 – 10 – 12 – 62 – 46 – 25 – 56 – 27 – 24 – 23 – 21 – 20 – 25 – 38 – 27 – 48 – 35 – 50 – 65 – 59 – 58 – 47 – 42 – 37 – 35 – 32 – 40 – 28 – 14 – 12 – 24 – 66 – 73 – 72 – 70 – 68 – 65 – 54 – 48 – 34 – 33 – 21 – 19 – 61 – 59 – 47 – 46 – 30 – 30

Paso 1: Identificar el valor máximo y mínimo

38 – 15 – 10 – 12 – 62 – 46 – 25 – 56 – 27 – 24 – 23 – 21 – 20 – 25 – 38 – 27 – 48 – 35 – 50 – 65 – 59 – 58 – 47 – 42 – 37 – 35 – 32 – 40 – 28 – 14 – 12 – 24 – 66 – 73 – 72 – 70 – 68 – 65 – 54 – 48 – 34 – 33 – 21 – 19 – 61 – 59 – 47 – 46 – 30 – 30

valor máximo y mínimo datos agrupados

Paso 2: Calcular el Rango

Obtener el rango de edades en que se encuentran los encuestados, sólo basta con determinar la diferencia que hay entre el más joven y el más adulto:

calcular el rando para datosagrupados

Paso 3: Calcular la cantidad de Intervalos

A los intervalos también se les conoce como clases. Simplemente son las «categorías» en las cuales vamos a encasillar a nuestros encuestados.

Hay varias formas de calcular cuántos intervalos debemos utilizar. Vamos a analizar un par:

cómo calcular el número de intervalos para datos agrupados

Para ambas formas de calcular la cantidad de intervalos a utilizar, el valor de n corresponde a la cantidad de datos que tenemos para analizar. En este caso son 50 datos.

Con la primera forma tendríamos que redondear el resultado, ya que los intervalos corresponde a cantidades enteras (no puedes tener un intervalo y medio… o un intervalo y alguito… debes aproximar como NORMALMENTE lo harías).

cómo calcular el número de intervalos para datos agrupados por la raíz cuadrada de n

La segunda forma se conoce como Regla de Sturges, y el resultado obtenido lo debes aproximar por ARRIBA, es decir, al entero siguiente (por ejemplo si te da 5.1 lo debes aproximar a 6 y no a 5). Para nuestro ejemplo:

cómo calcular el número de intervalos para datos agrupados por la regla de sturges

Por ambas formas obtuvimos que debemos utilizar 7 intervalos.

Paso 4: Calcular la Amplitud de los Intervalos

Ya sabemos el Rango de edad en la que se mueven nuestros encuestados…. y sabemos entre cuántos intervalos hay que REPARTIR las categorías… Así se calcula la amplitud:

calcular la amplitud de los intervalos para datos agrupados

Paso 5: Construcción de los intervalos

El primer intervalo viene con límite inferior igual al valor mínimo de los datos, en este caso 10 años. Súmale el valor de la amplitud, es decir, 9 años, y obtendrás el límite superior de 19 años. Eso nos daría el primer intervalo:

primer intervalo

Ojo! Fíjate bien, se utiliza corchete para el dato que SE INCLUYE… y se utiliza paréntesis para el dato que NO SE INCLUYE. Eso significa que los datos de 10 años se cuentan pero los de 19 NO.

El 19 se cuenta en el siguiente intervalo y allí vendría siendo el límite inferior. Súmale el valor de la amplitud, es decir, 9 años, y obtendrás el límite superior de 28 años. Eso nos daría el segundo intervalo:

segundo intervalo

El uso del corchete implica que vamos a contar acá el 19 pero el paréntesis indica que NO vamos a incluir a los de 28 años. Ese se incluye en el siguiente.

Veamos los 7 intervalos construidos:

construcción de intervalos  para datos agrupados

Si te fijas bien, el último intervalo debe finalizar en el valor máximo, es decir, 73 años. Lógicamente ese último intervalo debe concluir con corchetes para no dejar por fuera el dato de 73 años.

Paso 6: Cálculo de la Marca de Clase de cada intervalo

La marca de clase simplemente es el punto medio que hay en cada intervalo.

Lo que debes hacer es sumar límite inferior y superior de cada intervalo y dividir el resultado entre 2. Así:

marca de clase para datos agrupados

Paso 7: Determinar la Frecuencia Absoluta de cada intervalo

La frecuencia absoluta sólo consiste en CONTAR la cantidad de datos que caen en cada intervalo. Se representa con la f minúscula y un subíndice (número chiquito abajo) que indica el intervalo en el cual está ubicada la frecuencia absoluta (fi).

Veamos cuántos datos caen en el primer intervalo de [10 – 19)

conteo de frecuencia absoluta del primer intervalo

Si te fijas bien, NO estamos contando los datos de 19 años… esos se cuentan en el siguiente intervalo. Para el primer intervalo tenemos 5 datos, esa será su frecuencia absoluta, su CONTEO.

Veamos cuántos datos caen en el segundo intervalo de [19 – 28)

conteo de frecuencia absoluta del segundo intervalo

Si te fijas bien, NO estamos contando los datos de 28 años… esos se cuentan en el siguiente intervalo. Para el segundo intervalo tenemos 11 datos, esa será su frecuencia absoluta, su CONTEO.

Veamos cuántos datos caen en el tercer intervalo de [28 – 37)

conteo de frecuencia absoluta del tercer intervalo

Si te fijas bien, NO estamos contando los datos de 37 años… esos se cuentan en el siguiente intervalo. Para el tercer intervalo tenemos 8 datos, esa será su frecuencia absoluta, su CONTEO.

Estas son las frecuencias absolutas de los 7 intervalos:

distribución de frecuencias para datos agrupados: frecuencia absoluta

Evidentemente la sumatoria de todas las frecuencias absolutas debe arrojar el número de datos que tenemos, en este caso 50.

Paso 8: Determinar la Frecuencia Absoluta Acumulada de cada intervalo

No te compliques, ACUMULAR es SUMAR todo lo que llevo hasta el momento.

La Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) de cada intervalo consiste en sumar todas las frecuencias absolutas de los intervalos anteriores y el actual. Para diferenciar su símbolo de la frecuencia absoluta, simplemente utiliza la F mayúscula.

La primer frecuencia absoluta acumulada es la misma primer frecuencia absoluta porque recién estamos empezando… no hay nada que acumular todavía.

La segunda frecuencia absoluta acumulada vale 16 porque debemos sumar 5+11 porque son las frecuencias absolutas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.

calculando la frecuencia absoluta acumulada

La tercer frecuencia absoluta acumulada vale 24 porque debemos sumar 5+11+8 porque son las frecuencias absolutas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.

cálculo de la frecuencia absoluta acumulada

La cuarta frecuencia absoluta acumulada vale 29 porque debemos sumar 5+11+8+5 porque son las frecuencias absolutas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.

Cuando llegues al último intervalo, deberás obtener un ACUMULADO igual al TOTAL de datos, en este caso 50:

distribución de frecuencias para datos agrupados: frecuencia absoluta acumulada

Paso 9: Determinar la Frecuencia Relativa de cada intervalo

La palabra RELATIVA nos indica que vamos a RELACIONAR cada Frecuencia Absoluta con su Total… y en matemáticas cuando te dicen relacionar algo con algo… es DIVIDIR ese algo con ese algo.

Un pequeño ejemplo con dinero (eso hace más llamativas las cosas… ¿no?)

Todos en mi familia aportan plata para el mercado mensual… entre todos aportamos un TOTAL de 200 dólares. De esos 200, yo sólo aporto 20 dólares.

Vamos a obtener la RELACIÓN de MI APORTE respecto al TOTAL.

Fácil, 20 ÷ 200 = 0.1

Si lo convierto a porcentaje… 0.1 x 100% = 10%

Entonces MI APORTE RELATIVO es del 10% del TOTAL.

Espero que hayas entendido a qué se refiere la palabra RELATIVO.

La Frecuencia Relativa (fr) de cada intervalo consiste en dividir la Frecuencia Absoluta de es mismo intervalo entre el Total de datos.

distribución de frecuencias para datos agrupados. frecuencia relativa

De la tabla construida hasta ahora, podemos observar que la frecuencia relativa se puede expresar en decimal o en porcentaje, y que la suma de todas las frecuencias relativas debe dar el 100%.

Paso 10: Determinar la Frecuencia Relativa Acumulada de cada intervalo

Vuelve y juega lo acumulado… no te compliques, ACUMULAR es SUMAR todo lo que llevo hasta el momento.

La Frecuencia Relativa Acumulada (Fr) de cada intervalo consiste en sumar todas las frecuencias relativas de los intervalos anteriores y el actual. Para diferenciar su símbolo de la frecuencia relativa, simplemente utiliza la F mayúscula.

La primer frecuencia relativa acumulada es la misma primer frecuencia relativa porque recién estamos empezando… no hay nada que acumular todavía.

La segunda frecuencia relativa acumulada vale 0.32 porque debemos sumar 0.1+0.22 porque son las frecuencias relativas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.

cálculo de la frecuencia relativa acumulada

La tercer frecuencia relativa acumulada vale 0.48 porque debemos sumar 0.1+0.22+0.16 porque son las frecuencias relativas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.

cálculo frecuencia relativa acumulada paso a paso

Seguro ya entendiste la dinámica… veamos de una vez todas las Frecuencias Relativas Acumuladas de nuestro ejemplo:

tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados

El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.

¡ESO ES TODO!

¿Sigues sin entender cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados?

Este tema lo explicamos en nuestro canal de YouTube… dale una oportunidad a nuestro vídeo dando clic aquí.

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