Propiedades de las Desigualdades

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¿Cuáles son las Propiedades de las Desigualdades?

Te invito a darle un vistazo a la clase Diferencia entre Ecuaciones e Inecuaciones para que tengas una idea clara sobre las desigualdades.

En todo caso, recuerda que las desigualdades consisten en esas expresiones que se van a relacionar con alguno de estos símbolos: menor que <, mayor que >, menor o igual que ≤ y mayor o igual que ≥.

Propiedad de Tricotomía

ENUNCIADO: Si a y b son dos números reales cualesquiera, se cumple SÓLO UNA de las siguientes relaciones

EXPLICACIÓN: Si a mi me dan dos números cualquiera, sólo puede existir una forma de relacionar esos dos números… que sean iguales… que el primero sea mayor que el segundo… o que el primero sea menor que el segundo.

Ejemplo: Si tengo los números 8 y 5, sólo los puedo relacionar de una de las tres formas posibles:

Propiedad Transitiva

ENUNCIADO: Si a, b y c son números reales tal que a > b y b > c, se cumple entonces que a > c

EXPLICACIÓN: Vamos a analizarlo con los personales de Dragon Ball Z.

Si Piccolo es más alto que Goku

Y Goku es más alto que Vegeta

Por PROPIEDAD TRANSITIVA podemos deducir que lógicamente Piccolo es más alto que Vegeta.

Hagamos un ejemplo con números:

ejemplo de propiedad transitiva de las desigualdades

Propiedad Aditiva

ENUNCIADO: Si a, b y c son números reales tal que a > b, entonces

EXPLICACIÓN: Si por ejemplo yo peso 80 kg y mi hermano pesa 60 kg , es obvio que yo peso más que él. Ahora bien, si yo subo 5 kg… es decir 80+5 kg y mi hermano también sube 5 kg… es decir 60+5 kg, se sigue manteniendo que yo peso más que él. Pasa lo mismo con la resta, si yo pierdo 5 kg… es decir 80-5 kg y mi hermano también pierde 5 kg… es decir 60-5 kg, se sigue manteniendo que yo peso más que él.

Hagamos un ejemplo con números:

ejemplo de la propiedad aditiva de las desigualdades

Propiedad Multiplicativa

ENUNCIADO: Si a, b y c son números reales tal que a > b, entonces

EXPLICACIÓN: Si por ejemplo yo peso 80 kg y mi hermano pesa 60 kg , es obvio que yo peso más que él. Ahora bien, si yo duplico mi peso… es decir 80×2 kg y mi hermano también duplica su peso… es decir 60×2 kg, se sigue manteniendo que yo peso más que él. Pasa lo mismo con la división, si yo pierdo la mitad de mi peso… es decir 80/2 kg y mi hermano también pierde la mitad de su peso… es decir 60/2 kg, se sigue manteniendo que yo peso más que él.

Hagamos un ejemplo con números: