media mediana y moda para datos agrupados

Media Mediana y Moda para Datos Agrupados

Si lo tuyo es ver las clases directamente en vídeo… dale un vistazo a la explicación de Media Mediana y Moda para Datos Agrupados y muchos otros temas en nuestro canal de Youtube:

Antes de iniciar… tal vez te interese saber que tenemos una calculadora de estadística!!

calculadora de estadística

¿Cómo se calculan la Media Mediana y Moda para Datos Agrupados?

Se conocen como Medidas de Tendencia Central y para esta explicación vamos a retomar el ejemplo que utilizamos para la elaboración de la tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados

Vamos directo al punto con el ejemplo: Se consultó a 50 personas sobre su edad y estos fueron los resultados que representamos en una tabla de frecuencias para datos agrupados.

distribución de frecuencias para datos agrupados

Media Aritmética para Datos Agrupados

La media aritmética también se conoce como PROMEDIO, y básicamente se calcula como la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Pero esto aplica para datos sueltos… es decir… NO AGRUPADOS

Para los datos agrupados debemos considerar con un valor REPRESENTATIVO de cada intervalo que se denomina MARCA DE CLASE y asumir que TODAS las cantidades de la frecuencia absoluta se ven representadas por ese valor.

Analicemos el primer intervalo de nuestro ejemplo: Debemos asumir que esas 5 personas tienen 14.5 años

marca de clase y frecuencia absoluta

Analicemos el segundo intervalo de nuestro ejemplo: Debemos asumir que esas 11 personas tienen 23.5 años

marca de clase y frecuencia absoluta

Y así para todos los intervalos de la tabla.

La formula para calcular la media aritmética en datos agrupados es la siguiente:

media aritmética para datos agrupados

La media se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el total de ellos. Pero para datos agrupados asumimos que por ejemplo en el primer intervalo esas 5 personas todas tienen 14.5 años… entonces queda más práctico multiplicar 5×14.5 o lo que es lo mismo 14.5+14.5+14.5+14.5+14.5.

Vamos a realizar ese mismo procedimiento para cada intervalo, multiplicar marca de clase (xi) por frecuencia absoluta (fi) y colocamos el resultado en una nueva columna a la derecha:

columna de marca de clase por frecuencia absoluta

El siguiente paso será sumar todos los datos de esa columna porque la fórmula indica que es una sumatoria con el símbolo Σ. Por lo tanto añadimos una fila con el total correspondiente:

Ya tenemos la sumatoria de todas las multiplicaciones entre marca de clase y frecuencia absoluta. Reemplacemos en nuestra fórmula, recordando que n corresponde al total de datos (en este caso fueron 50 datos, por lo tanto n = 50)

ejemplo de media aritmética par datos agrupados

Eso es todo, sólo debes multiplicar cada marca de clase (xi) por su frecuencia absoluta (fi), luego sumar todos esos resultados… y por último dividir entre el total de datos.

En este caso ya podemos afirmar que de las 50 personas encuestadas, el promedio de edad es de 40.78 años.

Moda para Datos Agrupados

Su mismo nombre lo indica… ¿Cuál es la tendencia? ¿Cuál edad estará de moda en nuestro ejemplo?

Si fuesen datos NO AGRUPADOS, fácilmente diríamos que la moda es el dato que más se repite sin realizar ningún cálculo ni operación matemática.

Pero como nuestro interés es calcular la moda para datos agrupados… debemos utilizar la siguiente fórmula:

fórmula para calcular la moda en datos agrupados

La moda se simboliza como Mo y nuestro primer paso será identificar el intervalo modal.

Es muy sencillo, el intervalo modal corresponde a aquel que posee la frecuencia absoluta más alta.

Para nuestro ejemplo el modal sería el segundo intervalo ya que tiene frecuencia absoluta de 11

intervalo modal

Teniendo identificado el intervalo modal, vamos a analizar cada término de la fórmula para calcular la moda

fórmula para calcular la moda en datos agrupados

Li es el límite inferior del intervalo modal, en este caso vale 19.

fi es la frecuencia absoluta del intervalo modal, en este caso vale 11.

fi-1 es la frecuencia absoluta anterior al intervalo modal, en este caso vale 5.

fi+1 es la frecuencia absoluta siguiente al intervalo modal, en este caso vale 8.

A es la amplitud del intervalo modal, en este caso vale 9 porque el intervalo va de 19 a 28 años… es decir hay una distancia de 9 años allí.

Por si no te quedó claro lo de la frecuencia absoluta anterior y siguiente, así se identifican:

frecuencia absoluta anterior y siguiente

Listo, ahora reemplacemos los datos en la fórmula y calculemos la edad de moda

cálculo de la moda para datos agrupados

Todo parece indicar que para nuestro ejemplo, está de moda tener 25 años.

Mediana para Datos Agrupados

De nuestro ejemplo sabemos que las 50 personas se mueven en un rango de edad que va desde 10 años el más joven y hasta 73 años el más adulto.

La mediana sería esa edad hasta la cual acumulo el 50% de las personas y después de la cuál tengo el otro 50%.

representación gráfica de la mediana en estadística descriptiva

Entonces, desde los 10 años hasta la Mediana hay 25 personas…. y desde la Mediana hasta los 73 años están las otras 25 personas…

La Mediana (Me) la calculamos con la siguiente fórmula:

fórmula para calcular la mediana

Li es el límite inferior del intervalo de la mediana.

fi es la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.

Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada anterior al intervalo de la mediana.

N es el número total de datos del ejercicio, en este caso vale 50.

A es la amplitud de los intervalos y en este caso vale 9 años.

Vamos a identificar el intervalo de la mediana para poder obtener los datos que necesitamos.

La idea es partir mitad y mitad la cantidad de personas en un valor… lo primero es obtener esa mitad:

mitad de datos para la mediana

Vamos a apoyarnos en la columna de frecuencias absolutas acumuladas para descubrir en cuál intervalo tenemos metida a la persona número 25

intervalo de la mediana

En el tercer intervalo teníamos hasta la persona número 24, en cambio en el cuarto intervalo tenemos a las personas 25, 26, 27, 28 y 29, por lo tanto ese es el que nos sirve.

Identificamos datos y reemplazamos en la fórmula:

cálculo de la mediana para datos agrupados

Esto significa que desde los 10 años hasta los 38.8 años hay 25 personas…. y desde los 38.8 años hasta los 73 años están las otras 25 personas…

gráfica de la mediana calculada para datos agrupados

¡ESO ES TODO!

¿Sigues sin entender cómo calcular las medidas de tendencia central para datos agrupados?

Este tema lo explicamos en nuestro canal de YouTube… dale una oportunidad a nuestro vídeo dando clic aquí.

¿Sabías que tenemos una app en crecimiento?

Clic en la imagen para ir al sitio de descarga

app ayudante de tareas

¡Tal vez te interesen nuestras clases de SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2!

Deja un comentario