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¿Cómo se calculan los Cuartiles Deciles y Percentiles para Datos Agrupados?
Se conocen como Medidas de No Tendencia Central y para esta explicación vamos a retomar el ejemplo que utilizamos para la elaboración de la tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados
Vamos directo al punto con el ejemplo: Se consultó a 50 personas sobre su edad y estos fueron los resultados que representamos en una tabla de frecuencias para datos agrupados.
Cómo calcular Cuartiles para Datos Agrupados
Los cuartiles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en cuatro partes iguales. Entre cuartil y cuartil se delimita un 25%
El segundo cuartil corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.
Para calcular cualquier cuartil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.
K corresponde al número del cuartil. Si vamos a calcular el cuartil tres (Q3) entonces K vale 3; s i vamos a calcular el cuartil dos (Q2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el cuartil uno (Q1) entonces K vale 1.
Vamos a calcular el Cuartil 3 (Q3)
Reemplazamos:
El cuartil debe estar ubicado en el dato número 37.5… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 37.5 datos.
Revisemos la tabla de frecuencias:
No sirve el intervalo [46 – 55) porque el acumulado es 37… y necesitamos que quepan hasta 37.5… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [55 – 64) donde caben hasta 43 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.
Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los cuartiles:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50
K es el número del cuartil. En este caso K vale 3
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 37
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 6
Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 55
A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9
Reemplazo todos los valores y calculamos el cuartil tres:
Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El cuartil tres (Q3) vale 55.75 años… eso significa que el 75% de la muestra está entre 10 y 55.75 años… y el otro 25% de la muestra tiene entre 55.75 y 73 años de edad.
El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.
Cómo calcular Deciles para Datos Agrupados
Los deciles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en diez partes iguales. Entre decil y decil se delimita un 10%
El quinto decil corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.
Para calcular cualquier decil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.
K corresponde al número del decil. Si vamos a calcular el decil uno (D1) entonces K vale 1; s i vamos a calcular el decil dos (D2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el decil tres (D3) entonces K vale 3… y así sucesivamente con cualquier decil que desees calcular. Recuerda que son NUEVE deciles.
Vamos a calcular el Decil 4 (D4)
Reemplazamos:
El decil debe estar ubicado en el dato número 20… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 20 datos.
Revisemos la tabla de frecuencias:
No sirve el intervalo [19 – 28) porque el acumulado es 16… y necesitamos que quepan hasta 20… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [28 – 37) donde caben hasta 24 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.
Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los deciles:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50
K es el número del decil. En este caso K vale 4
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 16
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8
Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 28
A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9
Reemplazo todos los valores y calculamos el decil cuatro:
Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El decil cuatro (D4) vale 32.5 años… eso significa que el 40% de la muestra está entre 10 y 32.5 años… y el otro 60% de la muestra tiene entre 32.5 y 73 años de edad.
El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.
Cómo calcular Percentiles para Datos Agrupados
Los percentiles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en cien partes iguales. Entre percentil y percentil se delimita un 1% de la muestra.
El percentil cincuenta (P50) corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.
Para calcular cualquier percentil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.
K corresponde al número del percentil. Si vamos a calcular el percentil uno (P1) entonces K vale 1; s i vamos a calcular el percentil dos (P2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el percentil tres (P3) entonces K vale 3… y así sucesivamente con cualquier percentil que desees calcular. Recuerda que son NOVENTA Y NUEVE percentiles.
Vamos a calcular el Percentil setenta (P70)
Reemplazamos:
El percentil debe estar ubicado en el dato número 35… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 35 datos.
Revisemos la tabla de frecuencias:
No sirve el intervalo [37 – 46) porque el acumulado es 29… y necesitamos que quepan hasta 35… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [46 – 55) donde caben hasta 37 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.
Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los percentiles:
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50
K es el número del percentil. En este caso K vale 70
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 29
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8
Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 46
A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9
Reemplazo todos los valores y calculamos el percentil setenta:
Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El percentil setenta (P70) vale 52.75 años… eso significa que el 70% de la muestra está entre 10 y 52.75 años… y el otro 30% de la muestra tiene entre 52.75 y 73 años de edad.
El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.
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