cuartiles para datos agrupados

Cuartiles Deciles y Percentiles para Datos Agrupados

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¿Cómo se calculan los Cuartiles Deciles y Percentiles para Datos Agrupados?

Se conocen como Medidas de No Tendencia Central y para esta explicación vamos a retomar el ejemplo que utilizamos para la elaboración de la tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados

Vamos directo al punto con el ejemplo: Se consultó a 50 personas sobre su edad y estos fueron los resultados que representamos en una tabla de frecuencias para datos agrupados.

distribución de frecuencias para datos agrupados

Cómo calcular Cuartiles para Datos Agrupados

Los cuartiles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en cuatro partes iguales. Entre cuartil y cuartil se delimita un 25%

cuartiles

El segundo cuartil corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.

Para calcular cualquier cuartil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:

posición del cuartil

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.

K corresponde al número del cuartil. Si vamos a calcular el cuartil tres (Q3) entonces K vale 3; s i vamos a calcular el cuartil dos (Q2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el cuartil uno (Q1) entonces K vale 1.

Vamos a calcular el Cuartil 3 (Q3)

Reemplazamos:

ubicar la posición del cuartil 3 (Q3)

El cuartil debe estar ubicado en el dato número 37.5… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 37.5 datos.

Revisemos la tabla de frecuencias:

identificar intervalo del cuartil

No sirve el intervalo [46 – 55) porque el acumulado es 37… y necesitamos que quepan hasta 37.5… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [55 – 64) donde caben hasta 43 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.

Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los cuartiles:

fórmula para calcular cuartiles para datos agrupados

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50

K es el número del cuartil. En este caso K vale 3

Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 37

fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 6

Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 55

A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9

identificando valores para la ecuación del cuartil

Reemplazo todos los valores y calculamos el cuartil tres:

ejemplo calcular el cuartil tres (Q3)

Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El cuartil tres (Q3) vale 55.75 años… eso significa que el 75% de la muestra está entre 10 y 55.75 años… y el otro 25% de la muestra tiene entre 55.75 y 73 años de edad.

análisis de cuartiles para datos agrupados

El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.

Cómo calcular Deciles para Datos Agrupados

Los deciles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en diez partes iguales. Entre decil y decil se delimita un 10%

deciles

El quinto decil corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.

Para calcular cualquier decil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:

posición del decil

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.

K corresponde al número del decil. Si vamos a calcular el decil uno (D1) entonces K vale 1; s i vamos a calcular el decil dos (D2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el decil tres (D3) entonces K vale 3… y así sucesivamente con cualquier decil que desees calcular. Recuerda que son NUEVE deciles.

Vamos a calcular el Decil 4 (D4)

Reemplazamos:

ubicar la posición del decil 4 (D4)

El decil debe estar ubicado en el dato número 20… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 20 datos.

Revisemos la tabla de frecuencias:

identificar intervalo del decil

No sirve el intervalo [19 – 28) porque el acumulado es 16… y necesitamos que quepan hasta 20… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [28 – 37) donde caben hasta 24 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.

Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los deciles:

fórmula para calcular deciles para datos agrupados

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50

K es el número del decil. En este caso K vale 4

Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 16

fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8

Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 28

A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9

identificando valores para la ecuación del decil

Reemplazo todos los valores y calculamos el decil cuatro:

ejemplo calcular el decil cuatro (D4)

Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El decil cuatro (D4) vale 32.5 años… eso significa que el 40% de la muestra está entre 10 y 32.5 años… y el otro 60% de la muestra tiene entre 32.5 y 73 años de edad.

deciles ejemplos resueltos paso a paso

El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.

Cómo calcular Percentiles para Datos Agrupados

Los percentiles básicamente son aquellos datos que permiten dividir o separar la muestra en cien partes iguales. Entre percentil y percentil se delimita un 1% de la muestra.

percentiles

El percentil cincuenta (P50) corresponde al mismo valor de la mediana ya que divide los datos en un 50% a lado y lado.

Para calcular cualquier percentil debemos identificar el intervalo de trabajo. Para ello utilizamos la siguiente expresión:

posición del percentil

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50 porque estamos analizando las edades de 50 personas.

K corresponde al número del percentil. Si vamos a calcular el percentil uno (P1) entonces K vale 1; s i vamos a calcular el percentil dos (P2) entonces K vale 2, y s i vamos a calcular el percentil tres (P3) entonces K vale 3… y así sucesivamente con cualquier percentil que desees calcular. Recuerda que son NOVENTA Y NUEVE percentiles.

Vamos a calcular el Percentil setenta (P70)

Reemplazamos:

ubicar la posición del percentil setenta (P70)

El percentil debe estar ubicado en el dato número 35… vamos a UBICAR en cuál intervalo tendríamos un acumulado en el cuál cabrían 35 datos.

Revisemos la tabla de frecuencias:

identificar intervalo del percentil

No sirve el intervalo [37 – 46) porque el acumulado es 29… y necesitamos que quepan hasta 35… por eso el intervalo que nos SIRVE es el de [46 – 55) donde caben hasta 37 acumulados hasta él. Es fácil... en el primer acumulado que quepa… ese es el intervalo de trabajo.

Ya tenemos el intervalo de trabajo, ahora vamos a reemplazar los datos en la fórmula de los percentiles:

fórmula para calcular percentilespara datos agrupados

N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 50

K es el número del percentil. En este caso K vale 70

Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 29

fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8

Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 46

A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 9

identificando valores para la ecuación del percentil

Reemplazo todos los valores y calculamos el percentil setenta:

ejemplo calcular el percentil setenta (P70)

Analicemos el resultado: Para este ejercicio tenemos que el sujeto de menor edad tiene 10 años… y el de mayor edad tiene 73 años. El percentil setenta (P70) vale 52.75 años… eso significa que el 70% de la muestra está entre 10 y 52.75 años… y el otro 30% de la muestra tiene entre 52.75 y 73 años de edad.

percentiles ejemplos resueltos paso a paso

El ejemplo anterior lo puedes validar en nuestra calculadora de estadística. Descárgala gratis y dale un vistazo.

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