Un piloto ve la torre de control con un ángulo de depresión de 20° a 1000 m en línea recta: ¿a qué altura vuela?

¿Te pusieron este ejercicio en trigonometría? Aquí lo resolvemos paso a paso: qué lado te dan, cuál te piden, qué razón trigonométrica usar y por qué descartas las otras. Así entiendes el problema del avión y la torre de control y no solo copias la respuesta.

Enunciado del problema

Un piloto ve la torre de control con un ángulo de depresión de 20°. La distancia en línea recta del avión a la torre es 1000 m. ¿A qué altura vuela el avión? ¿Qué distancia horizontal le falta para estar encima de la torre?

¿Qué me dan, qué me piden y qué razón uso?

• Me dan: la distancia en línea recta: 1000 m → hipotenusa (H).
• Me dan: el ángulo de depresión: 20° (igual al de elevación desde la torre).
• Me piden: la altura h (cateto opuesto) y la distancia horizontal x (cateto adyacente).

Tengo la hipotenusa. Para la altura uso seno y para la distancia horizontal uso coseno.

Solución paso a paso

1. Bajo el ángulo a la torre: allí también mide 20°.
2. Altura: h = 1000 · sen 20° ≈ 1000 · 0.3420 ≈ 342.02 m.
3. Distancia horizontal: x = 1000 · cos 20° ≈ 1000 · 0.9397 ≈ 939.69 m.

Ojo con la altura de la torre

Si te dicen que la torre mide, por ejemplo, 30 m, la altura del avión sobre el suelo sería h + 30. En este problema medimos desde lo alto de la torre.

Practica con la lección interactiva (cambia los datos)

En nuestra lección interactiva de ángulos de elevación y de depresión este tipo de problema aparece con datos que cambian: mueves el ángulo o las medidas, el dibujo se ajusta y la solución se rehace paso a paso. Es gratis y se puede proyectar en clase.

Errores comunes

• El ángulo de depresión se mide desde la horizontal hacia abajo, no desde la pared. Si el dibujo marca el ángulo con la vertical, el de depresión es 90° menos ese valor.
• Olvidar que el ángulo de depresión desde arriba es igual al ángulo de elevación desde abajo (son alternos internos entre dos horizontales paralelas).
• Tener la calculadora en radianes (RAD) en vez de grados (DEG). Con 30° en radianes, tan 30 da −6.41 y todo sale mal.
• Confundir el cateto opuesto con el adyacente: el opuesto está enfrente del ángulo y el adyacente lo toca.
• Usar la razón que tiene dos incógnitas. Antes de calcular, descarta la razón que trae un lado que ni te dan ni te piden.

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Repasa la trigonometría desde la base

• Introducción a la trigonometría
• Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente
• Razones trigonométricas: ejercicios resueltos
• Aprender trigonometría desde cero
• La mejor clase de trigonometría (video)

Preguntas frecuentes

¿Qué razón uso si me dan la distancia en línea recta?

Esa distancia es la hipotenusa. Usa seno para el cateto opuesto (altura) y coseno para el adyacente (distancia horizontal).

¿Por qué la distancia horizontal es menor que 1000 m?

Porque un cateto siempre es más corto que la hipotenusa.