Desde el borde de un acantilado de 50 m de altura se observa una embarcación bajo un ángulo de 60°: ¿a qué distancia de la costa está?

¿Te pusieron este ejercicio en trigonometría? Aquí lo resolvemos paso a paso: qué lado te dan, cuál te piden, qué razón trigonométrica usar y por qué descartas las otras. Así entiendes el problema del acantilado y la embarcación y no solo copias la respuesta.

Enunciado del problema

Desde el borde de un acantilado de 50 m de altura, Ángel observa, bajo un ángulo de 60° (marcado entre la pared y la línea de visión), una embarcación que pesca. ¿A qué distancia de la costa está la embarcación?

¿Qué me dan, qué me piden y qué razón uso?

• Me dan: la altura del acantilado: 50 m.
• Me dan: un ángulo de 60° medido desde la pared (la vertical), no desde la horizontal.
• Me piden: la distancia de la embarcación a la costa, d.

Como el ángulo está pegado a la pared, la pared (50 m) toca el ángulo → es el cateto adyacente. La distancia d queda enfrente → cateto opuesto. Sin hipotenusa → tangente.

Solución paso a paso

1. Identifico bien los catetos: respecto al ángulo de 60°, d es el opuesto y 50 m es el adyacente.
2. Planteo: tan 60° = d / 50 → d = 50 · tan 60°.
3. tan 60° ≈ 1.7321 → d ≈ 50 · 1.7321 ≈ 86.60 m.

Otra forma: con el ángulo de depresión

El ángulo de depresión es 90° − 60° = 30°. Desde el bote: tan 30° = 50 / d → d = 50 / tan 30° ≈ 86.60 m. ¡Da lo mismo!

Practica con la lección interactiva (cambia los datos)

En nuestra lección interactiva de ángulos de elevación y de depresión este tipo de problema aparece con datos que cambian: mueves el ángulo o las medidas, el dibujo se ajusta y la solución se rehace paso a paso. Es gratis y se puede proyectar en clase.

Errores comunes

• Tomar el ángulo con la pared como si fuera el ángulo de depresión: con 60° desde la horizontal saldría d ≈ 28.87 m, que está mal.
• El ángulo de depresión se mide desde la horizontal hacia abajo, no desde la pared. Si el dibujo marca el ángulo con la vertical, el de depresión es 90° menos ese valor.
• Olvidar que el ángulo de depresión desde arriba es igual al ángulo de elevación desde abajo (son alternos internos entre dos horizontales paralelas).
• Tener la calculadora en radianes (RAD) en vez de grados (DEG). Con 30° en radianes, tan 30 da −6.41 y todo sale mal.
• Confundir el cateto opuesto con el adyacente: el opuesto está enfrente del ángulo y el adyacente lo toca.
• Usar la razón que tiene dos incógnitas. Antes de calcular, descarta la razón que trae un lado que ni te dan ni te piden.

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Repasa la trigonometría desde la base

• Introducción a la trigonometría
• Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente
• Razones trigonométricas: ejercicios resueltos
• Aprender trigonometría desde cero
• La mejor clase de trigonometría (video)

Preguntas frecuentes

¿Qué hago si el ángulo está medido desde la pared y no desde la horizontal?

Trabajas con ese ángulo tal cual, pero ahora la pared es el cateto adyacente y la distancia es el opuesto. O calculas el ángulo de depresión como 90° menos ese valor.

¿Por qué el resultado es mayor que la altura del acantilado?

Porque el ángulo con la pared es mayor que 45°: la línea de visión está más cerca de la horizontal, así que el bote queda lejos.