¿Te pusieron este ejercicio en trigonometría? Aquí lo resolvemos paso a paso: qué lado te dan, cuál te piden, qué razón trigonométrica usar y por qué descartas las otras. Así entiendes la altura de un árbol con el ángulo de elevación y no solo copias la respuesta.
Enunciado del problema
Desde un punto del suelo que está a 25 m del pie de un árbol, se ve la punta con un ángulo de elevación de 40°. ¿Cuánto mide el árbol?
¿Qué me dan, qué me piden y qué razón uso?
- Me dan: la distancia al pie del árbol: 25 m. Toca el ángulo → cateto adyacente (CA).
- Me dan: el ángulo de elevación: 40°.
- Me piden: la altura del árbol, h. Está enfrente del ángulo → cateto opuesto (CO).
La hipotenusa no aparece en el problema: descarto seno y coseno y uso la tangente, que relaciona CO con CA.
Solución paso a paso
- Planteo: tan 40° = h / 25.
- Despejo h: el 25 que divide pasa a multiplicar → h = 25 · tan 40°.
- tan 40° ≈ 0.8391.
- Multiplico: h = 25 · 0.8391 ≈ 20.98 m.
Practica: ¿y si estuvieras a 40 m con un ángulo de 30°?
h = 40 · tan 30° ≈ 40 · 0.5774 ≈ 23.09 m.
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Errores comunes
- El ángulo de elevación se mide desde la horizontal hacia arriba, a la altura de los ojos de quien mira.
- Tener la calculadora en radianes (RAD) en vez de grados (DEG). Con 30° en radianes, tan 30 da −6.41 y todo sale mal.
- Confundir el cateto opuesto con el adyacente: el opuesto está enfrente del ángulo y el adyacente lo toca.
- Usar la razón que tiene dos incógnitas. Antes de calcular, descarta la razón que trae un lado que ni te dan ni te piden.
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Repasa la trigonometría desde la base
- Introducción a la trigonometría
- Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente
- Razones trigonométricas: ejercicios resueltos
- Aprender trigonometría desde cero
- La mejor clase de trigonometría (video)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la altura de un árbol con el ángulo de elevación?
Mides la distancia por el suelo hasta el pie del árbol y el ángulo de elevación hasta la punta. La altura es distancia · tan(ángulo).
¿Por qué no se usa el seno para hallar la altura del árbol?
Porque el seno necesita la hipotenusa (la línea de visión), y ese lado ni te lo dan ni te lo piden.
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