¿Te pusieron este ejercicio en trigonometría? Aquí lo resolvemos paso a paso: qué lado te dan, cuál te piden, qué razón trigonométrica usar y por qué descartas las otras. Así entiendes el ángulo de elevación del sol con la sombra de un poste y no solo copias la respuesta.
Enunciado del problema
Un poste de 8 m proyecta una sombra de 6 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol, visto desde la punta de la sombra?
¿Qué me dan, qué me piden y qué razón uso?
- Me dan: la altura del poste: 8 m → cateto opuesto (CO).
- Me dan: la sombra: 6 m → cateto adyacente (CA).
- Me piden: el ángulo θ. Aquí la incógnita es el ángulo, no un lado.
Tengo los dos catetos, así que uso la tangente, y para despejar el ángulo uso la función inversa tan⁻¹ (en la calculadora: SHIFT + tan).
Solución paso a paso
- Planteo: tan θ = CO / CA = 8 / 6 ≈ 1.3333.
- Despejo el ángulo con la inversa: θ = tan⁻¹(1.3333).
- En la calculadora (en grados): SHIFT · tan · ( 8 ÷ 6 ) = 53.13°.
¿Qué pasa con la sombra si el sol sube?
Si el ángulo aumenta, la sombra se acorta. Con el sol a 60°, la sombra del mismo poste sería 8 / tan 60° ≈ 4.62 m.
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Errores comunes
- El ángulo de elevación se mide desde la horizontal hacia arriba, a la altura de los ojos de quien mira.
- Tener la calculadora en radianes (RAD) en vez de grados (DEG). Con 30° en radianes, tan 30 da −6.41 y todo sale mal.
- Confundir el cateto opuesto con el adyacente: el opuesto está enfrente del ángulo y el adyacente lo toca.
- Usar la razón que tiene dos incógnitas. Antes de calcular, descarta la razón que trae un lado que ni te dan ni te piden.
Más problemas de ángulos de elevación y de depresión
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Repasa la trigonometría desde la base
- Introducción a la trigonometría
- Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente
- Razones trigonométricas: ejercicios resueltos
- Aprender trigonometría desde cero
- La mejor clase de trigonometría (video)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla un ángulo cuando conozco dos lados?
Escribes la razón que une esos dos lados y aplicas la función inversa: sen⁻¹, cos⁻¹ o tan⁻¹ (SHIFT en la calculadora).
¿El triángulo 6-8-10 es especial?
Sí: es el triángulo 3-4-5 multiplicado por 2, así que el rayo de sol (la hipotenusa) mide exactamente 10 m.
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