Razones Trigonométricas

Si lo tuyo es ver las clases en vídeo… no te preocupes… te enseñamos lo que necesitas saber de las Razones Trigonométricas en nuestro canal de YouTube aquí.

Triángulos Rectángulos

Antes de explicar qué son las razones trigonométricas… vamos a repasar un poco el asunto de los triángulos rectángulos.

Seguramente tienes claro que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90º en su interior que por lo general se representa con un cuadrito:

Triángulo rectángulo

Hipotenusa

Cada lado de un triángulo rectángulo tiene un nombre. El lado más largo, el que está siempre de frente al ángulo recto, se denomina hipotenusa:

hipotenusa

Catetos

Una vez identificada la hipotenusa… los otros dos lados se llaman catetos:

lados de un triángulo rectángulo

Bauticemos los catetos

Antes de bautizar o diferenciar un cateto del otro… debemos tener claro cuál es el ángulo de trabajo. Supongamos el siguiente triángulo:

ejemplo de triángulo rectángulo

Si elijo el ángulo de 60º y me paro en él, voy a llamar al cateto que tengo justo enfrente cateto opuesto y al que tengo al lado cateto adyacente.

identificar cateto opuesto y adyacente

Pero si yo elijo el ángulo de 30º y me paro en él, la cosa cambia…

cuál cateto es el opuesto y cuál el adyacente

Es MUY IMPORTANTE saber el ángulo de trabajo antes de atrevernos a decir cuál cateto es el opuesto y cuál es el adyacente.

¿Qué son las Razones Trigonométricas?

Buenos vamos a partir por la palabra Trigonométricas. Siempre que veas la palabra trigonometría metida en algún lado quiere decir que vamos a analizar algo referente a los lados y ángulos de un triángulo rectángulo.

Por eso era muy importante abordar primero el asunto de los triángulos rectángulos antes de agarrar el ritmo a las razones trigonométricas.

Razones… espero tengas claro que en matemáticas una razón es una relación de dos cantidades. ¿Cómo se relacionan? … pues dividiendo.

Así de sencillo… una razón es una división… o digámoslo de otra forma… una fracción.

Vamos a construir las razones trigonométricas

Antes de armar las razones… osea las fracciones… vamos a determinar con qué las construiremos. Usaremos los lados del triángulo rectángulo y estas son sus abreviaturas:

símbolos de la hipotenusa y los catetos opuesto y adyacente

Es decir que tenemos tres cosas para combinar y armar las fracciones que queramos

elementos de la razones trigonométricas

No sé ustedes… pero me parece que estas son las únicas combinaciones posibles para armar una fracción con las tres cosas que tenemos: CO, CA y H

razones trigonométricas - fracciones trigonométricas

¡Eso es todo!

Eso es todo hasta ahora… ya construimos las seis razones trigonométricas… ya armamos seis fracciones combinando cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.

Clasificación de las razones trigonométricas

Esto es muy sencillo… se determinó que unas eran las básicas o fundamentales… y las otras… son las recíprocas.

razones trigonométricas básicas y recíprocas

Recíproco significa que está al revés… patas arriba… por eso las recíprocas son las mismas básicas pero la fracción está invertida… eso es todo… ¿fácil cierto?

¿Cómo se llaman las razones trigonométricas?

Bueno… tal cual bautizo… a cada una de esas razones… o fracciones… les dieron un nombre.

nombres de las razones trigonométricas

Así las cosas…

Si me dicen calcule el seno de un triángulo… yo agarro el cateto opuesto y lo divido entre la hipotenusa.

Si me dicen calcule el coseno de un triángulo… yo agarro el cateto adyacente y lo divido entre la hipotenusa.

Si me dicen calcule la tangente de un triángulo… yo agarro el cateto opuesto y lo divido entre el cateto adyacente.

Si me dicen calcule la cosecante de un triángulo… yo agarro la hipotenusa y la divido entre el cateto opuesto.

Si me dicen calcule la secante de un triángulo… yo agarro la hipotenusa y la divido entre el cateto adyacente.

Si me dicen calcule la cotangente de un triángulo… yo agarro el cateto adyacente y lo divido entre el cateto opuesto.

Todo bien… hasta ahora…

Dado el siguiente triángulo… calcula el seno… calcula el coseno… y calcula la tangente:

triángulo rectángulo

¿Cómo lo harías si no sabes cuál es de los catetos es el opuesto y cuál el adyacente?… ¿Qué hace falta?

¡EL ÁNGULO DE TRABAJO!

Tengo que decirle al seno… al coseno… a la tangente… cuál es el ángulo de trabajo para poder identificar cuál cateto es el opuesto y cuál es el adyacente

Digámosle que es el de 30º

En este caso habría que escribir el seno… coseno… tangente… y todas las razones trigonométricas con el ángulo entre paréntesis… así:

fórmulas de las razones trigonométricas

Ese ángulo entre paréntesis sólo sirve para saber cuál cateto es el opuesto y cuál el adyacente.

¿Cómo calcular las razones trigonométricas?

Vamos a plantear el siguiente triángulo

Si yo te digo calcula el seno… debo decirte de cuál ángulo para que puedas saber cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente.

Listo… digámoslo bien… calcula el seno de 30º

ejercicio resuelto de razons trigonométricas

Perfecto con el ángulo ya identifiqué quién es quién y ahora sólo debo reemplazar:

razones trigonométricas: seno de 30º

¡Eso es todo!

Hagamos otro ejemplo: calculemos el seno pero de 60º

Primer paso… me paro en 60º e identifico los catetos

ejercicio resuelto de razones trigonométricas

Listo ahora sólo reemplazo en la fórmula del seno:

razones trigonométricas: seno de 60º

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