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¿En qué consiste el Teorema del Coseno?
Bueno básicamente consiste en que dado un triángulo ABC, se deben cumplir las siguientes tres ecuaciones o planteamientos:
En otra ocasión explicaremos de dónde o porqué son esas tres ecuaciones las que conforman el teorema del coseno. Por lo pronto… vamos a resolver triángulos!
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Ejercicios resueltos por el Teorema del Coseno
Dado el siguiente triángulo, hallar el valor del lado a
Lógicamente utilizaremos la ecuación que corresponde al cálculo del lado a
Ahora simplemente reemplazamos y obtenemos el valor del lado a
¿Y cómo se calculan los ángulos utilizando el teorema del coseno?
En ese caso tenemos que despejar los ángulos de las tres ecuaciones del Teorema del Coseno
Vamos a despejar el ángulo alfa de la primera ecuación.
Volteemos la ecuación para tener el ángulo en el lado izquierdo (se ve más bonito ¿o no?)
Ahora ese b² y c² que están sumando… lancémoslos a restar al otro lado
Ahora ese -2bc está multiplicando… lancémoslo al otro lado a dividir
Ahora ese coseno hay que lanzarlo al otro lado como coseno inverso o también conocido como arco-coseno
Y listo… quedó despejado el ángulo del teorema del coseno… he aquí un resumen del despeje completo:
Estos son todos los despejes de los ángulos de las ecuaciones del Teorema del Coseno
Vamos a calcular los ángulos de un triángulo utilizando el teorema del coseno
Utilizamos las ecuaciones que despejamos anteriormente y reemplazamos en nuestra calculadora. No olvides que para sacar el coseno inverso en tu calculadora debes oprimir las teclas SHIFT y cos
Así de sencillo obtenemos que el ángulo alfa vale 40º.
¿Y si calculas solito los otros dos ángulos? Deben darte 80º y 60º… inténtalo y descubre si lo estás planteando bien.
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