teorema del coseno ejercicios resueltos

El Teorema del Coseno – Ejercicios Resueltos

Si lo tuyo es ver las clases en vídeo… no te preocupes… te enseñamos lo que necesitas saber del Teorema del Coseno – Ejercicios Resueltos en nuestro canal de YouTube aquí.

¿En qué consiste el Teorema del Coseno?

Bueno básicamente consiste en que dado un triángulo ABC, se deben cumplir las siguientes tres ecuaciones o planteamientos:

teorema del coseno

En otra ocasión explicaremos de dónde o porqué son esas tres ecuaciones las que conforman el teorema del coseno. Por lo pronto… vamos a resolver triángulos!

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Y si deseas puedes darle un vistazo a nuestra clase de Razones Trigonométricas y Teorema del seno

Ejercicios resueltos por el Teorema del Coseno

Dado el siguiente triángulo, hallar el valor del lado a

el teorema del coseno - ejercicios resueltos

Lógicamente utilizaremos la ecuación que corresponde al cálculo del lado a

ley del coseno - teorema del coseno

Ahora simplemente reemplazamos y obtenemos el valor del lado a

el teorema del coseno - ejemplo paso a paso

¿Y cómo se calculan los ángulos utilizando el teorema del coseno?

En ese caso tenemos que despejar los ángulos de las tres ecuaciones del Teorema del Coseno

teorema del coseno para calcular los ángulos

Vamos a despejar el ángulo alfa de la primera ecuación.

Volteemos la ecuación para tener el ángulo en el lado izquierdo (se ve más bonito ¿o no?)

teorema del coseno ángulos

Ahora ese y que están sumando… lancémoslos a restar al otro lado

ley del coseno despejando el ángulo alfa

Ahora ese -2bc está multiplicando… lancémoslo al otro lado a dividir

despejar el teorema del coseno

Ahora ese coseno hay que lanzarlo al otro lado como coseno inverso o también conocido como arco-coseno

despejar el coseno del teorema del coseno

Y listo… quedó despejado el ángulo del teorema del coseno… he aquí un resumen del despeje completo:

despejar los ángulos del teorema del coseno

Estos son todos los despejes de los ángulos de las ecuaciones del Teorema del Coseno

fórmulas del teorema del coseno para calcular los ángulos

Vamos a calcular los ángulos de un triángulo utilizando el teorema del coseno

calcular los ángulos utilizando la ley del coseno

Utilizamos las ecuaciones que despejamos anteriormente y reemplazamos en nuestra calculadora. No olvides que para sacar el coseno inverso en tu calculadora debes oprimir las teclas SHIFT y cos

calcular el ángulo utilizando teorema del coseno

Así de sencillo obtenemos que el ángulo alfa vale 40º.

¿Y si calculas solito los otros dos ángulos? Deben darte 80º y 60º… inténtalo y descubre si lo estás planteando bien.

¿Te gusto nuestra clase? No olvides que siempre puedes verla en vídeo… y suscríbete a nuestro canal!

ley del coseno - calcular los tres ángulos

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