El Teorema del Seno – Ejercicios resueltos

Si lo tuyo es ver las clases en vídeo… no te preocupes… te enseñamos lo que necesitas saber del Teorema del Seno – Ejercicios Resueltos en nuestro canal de YouTube aquí.

¿En qué consiste el Teorema del Seno?

Básicamente vamos a armar parejas y a construir fracciones… ¿pero cómo? … veamos el siguiente triángulo:

triángulo teorema del seno

Las parejas que te digo consisten en que a cada lado le corresponde un ángulo… así de sencillo.

¿Y las divisiones?… bueno vamos a armar la fracción de la siguiente manera: cada lado va dividido entre el seno del ángulo que tiene enfrente.

Primera pareja:

explicación del teorema del seno

Segunda pareja:

teorema del seno explicado

Tercera pareja:

ley del seno paso a paso

¡Listas la parejas! … ¿eso es todo?

Bueno sólo nos resta decir que el teorema o la ley del seno consiste en que esas tres parejas van a dar siempre el mismo resultado… sin importar el triángulo que sea.

teorema del seno o ley del seno

¿Y la fórmula del teorema del seno?

Si eres de los que te gusta tener a la mano una fórmula o aprendértela… acá te dejamos la fórmula del Teorema del Seno:

fórmula del teorema del seno

Ejercicios resueltos utilizando el Teorema del Seno

Antes de continuar… ¿sabías que tenemos una app para resolver cualquier tipo de triángulo paso paso?

resolver triángulos app

Y si deseas puedes darle un vistazo a nuestra clase de Razones Trigonométricas.

Ejercicios resueltos con el Teorema del seno #01

Tenemos el siguiente triángulo y deseamos calcular el valor del lado a y b, así como del ángulo alfa

ejemplo resuelto teorema del seno

El primer paso es armar las parejas de fracciones de la ley del seno:

resolviendo por teorema del seno

Bueno acá podemos aplicar un conocimiento básico que seguramente es muy evidente… la suma de ángulos internos debe dar 180º… entonces podemos calcular el ángulo alfa de la siguiente forma

resolución de triángulos por ley del seno

Listo… ya tenemos tres ángulos… y nuestras parejas están casi completas.

El siguiente paso es elegir dos fracciones. Una debe estar completa y la otra debe tener una sola incógnita para proceder con su despeje.

procedimiento con ley del seno

De las fracciones elegidas vemos que podemos despejar al lado b y calcular su valor:

calcular el lado utilizando el teorema del seno

Ahora sólo falta el valor del lado a. Para ello podemos usar dos fracciones de esta forma:

hallar el lado a usando la ley del seno

Y aquí tenemos nuestro primer ejercicio resuelto utilizando el teorema del seno:

ley del seno ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos con el Teorema del seno #02

Hallar los dos ángulos y el lado faltante del siguiente triángulo:

ejercicios resueltos con el teorema del seno

El primer paso es armar las parejas de fracciones de la ley del seno:

ley del seno para resolver triángulos

El siguiente paso es elegir dos fracciones. Una debe estar completa y la otra debe tener una sola incógnita para proceder con su despeje.

calcular el ángulo beta usando el teorema del seno

Nuestra incógnita está abajo de la fracción… ¡volteemos todo!

¿Sabias que si en una ecuación invertimos ambas partes… no se altera nada y podemos seguir trabajando?

invertir ambos miembros de la ecuación

Llegó el momento de despejar el ángulo beta

despejar el ángulo de la ley del seno

Para despejar el seno… vamos a enviarlo al otro lado como seno inverso. En tu calculadora sólo debes oprimir SHIFT y sen.

calcular el ángulo usando seno inverso

Sabiendo que beta vale 81.85º… podemos calcular el tercer ángulo utilizando la sumatoria de ángulos internos de un triángulo:

obtener el ángulo utilizando la sumatoria de ángulos internos

Calcular el lado c ya es sólo carpintería… usemos dos fracciones de la ley del seno y despejemos su valor:

calcular el lado C utilizando ley del seno

Y aquí tenemos otro ejercicio resuelto utilizando el teorema del seno:

el teorema del seno - ejercicios resueltos

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