Si lo tuyo es ver las clases en vídeo… no te preocupes… te enseñamos lo que necesitas saber del Teorema del Seno – Ejercicios Resueltos en nuestro canal de YouTube aquí.
¿En qué consiste el Teorema del Seno?
Básicamente vamos a armar parejas y a construir fracciones… ¿pero cómo? … veamos el siguiente triángulo:
Las parejas que te digo consisten en que a cada lado le corresponde un ángulo… así de sencillo.
¿Y las divisiones?… bueno vamos a armar la fracción de la siguiente manera: cada lado va dividido entre el seno del ángulo que tiene enfrente.
Primera pareja:
Segunda pareja:
Tercera pareja:
¡Listas la parejas! … ¿eso es todo?
Bueno sólo nos resta decir que el teorema o la ley del seno consiste en que esas tres parejas van a dar siempre el mismo resultado… sin importar el triángulo que sea.
¿Y la fórmula del teorema del seno?
Si eres de los que te gusta tener a la mano una fórmula o aprendértela… acá te dejamos la fórmula del Teorema del Seno:
Ejercicios resueltos utilizando el Teorema del Seno
Antes de continuar… ¿sabías que tenemos una app para resolver cualquier tipo de triángulo paso paso?
Y si deseas puedes darle un vistazo a nuestra clase de Razones Trigonométricas.
Ejercicios resueltos con el Teorema del seno #01
Tenemos el siguiente triángulo y deseamos calcular el valor del lado a y b, así como del ángulo alfa
El primer paso es armar las parejas de fracciones de la ley del seno:
Bueno acá podemos aplicar un conocimiento básico que seguramente es muy evidente… la suma de ángulos internos debe dar 180º… entonces podemos calcular el ángulo alfa de la siguiente forma
Listo… ya tenemos tres ángulos… y nuestras parejas están casi completas.
El siguiente paso es elegir dos fracciones. Una debe estar completa y la otra debe tener una sola incógnita para proceder con su despeje.
De las fracciones elegidas vemos que podemos despejar al lado b y calcular su valor:
Ahora sólo falta el valor del lado a. Para ello podemos usar dos fracciones de esta forma:
Y aquí tenemos nuestro primer ejercicio resuelto utilizando el teorema del seno:
Ejercicios resueltos con el Teorema del seno #02
Hallar los dos ángulos y el lado faltante del siguiente triángulo:
El primer paso es armar las parejas de fracciones de la ley del seno:
El siguiente paso es elegir dos fracciones. Una debe estar completa y la otra debe tener una sola incógnita para proceder con su despeje.
Nuestra incógnita está abajo de la fracción… ¡volteemos todo!
¿Sabias que si en una ecuación invertimos ambas partes… no se altera nada y podemos seguir trabajando?
Llegó el momento de despejar el ángulo beta
Para despejar el seno… vamos a enviarlo al otro lado como seno inverso. En tu calculadora sólo debes oprimir SHIFT y sen.
Sabiendo que beta vale 81.85º… podemos calcular el tercer ángulo utilizando la sumatoria de ángulos internos de un triángulo:
Calcular el lado c ya es sólo carpintería… usemos dos fracciones de la ley del seno y despejemos su valor:
Y aquí tenemos otro ejercicio resuelto utilizando el teorema del seno:
¿Sabías que tenemos una app que incluye calculadoras de trigonometría?
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