En esta clase, exploraremos en detalle las propiedades de la potenciación, explicándolas paso a paso con ejemplos y demostraciones para que puedas dominarlas por completo.
La potenciación es una operación matemática fundamental que nos permite expresar de forma abreviada la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Este número se llama base y el número de veces que se multiplica se llama exponente.
¿Qué es la Potenciación?
La potenciación consiste en multiplicar la base por sí misma, tantas veces como lo indique su exponente.
Ejemplos de la potenciación:
Propiedades de la Potenciación
1. Multiplicación de Potencias con la Misma Base (Producto de potencias de igual base)
Cuando multiplicamos potencias que tienen la misma base, sumamos los exponentes:
Ejemplo:
Demostración:
2. División de Potencias con la Misma Base (cociente de potencias de igual base)
Cuando dividimos potencias que tienen la misma base, restamos los exponentes.
Ejemplo:
Demostración:
3. Potencia de una Potencia
Cuando elevamos una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes:
Ejemplo:
Demostración:
4. Potencia de un Producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada factor:
Ejemplo:
Demostración:
5. Potencia de un Cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del dividendo y del divisor:
Ejemplo:
Demostración:
6. Potencia de Exponente Negativo
Un número elevado a un exponente negativo es igual al inverso de ese número elevado al exponente positivo:
Ejemplo:
Demostración:
7. Potencia de Exponente Fraccionario
Un número elevado a un exponente fraccionario es igual a la raíz del número, donde el denominador de la fracción es el índice de la raíz y el numerador es el exponente del número:
Ejemplo:
Demostración:
8. Potencia de Exponente Uno
Cualquier número elevado a la potencia de uno es igual a sí mismo:
Ejemplo:
9. Potencia de Base Cero
Cero elevado a cualquier exponente positivo es igual a cero:
Ejemplo:
10. Potencia de Exponente Cero
Cualquier número (diferente de cero) elevado a la potencia de cero es igual a uno:
Ejemplo:
Demostración:
Dominar las propiedades de la potenciación es esencial para simplificar expresiones algebraicas y resolver problemas matemáticos. ¡Practica con los ejemplos y demostraciones de este artículo y verás cómo te conviertes en un experto en exponentes!
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