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Cómo se calcula la desviación estándar para datos agrupados en intervalos?
Analicemos el siguiente ejemplo donde tenemos los 50 datos de la edad de un grupo de personas:
Tabla de Frecuencias Agrupada en Intervalos
Lo primero que haremos será construir la tabla de frecuencias agrupada en intervalos antes de proceder con el cálculo de la media aritmética. Observa el paso a paso haciendo clic aquí. Así obtendremos la siguiente tabla:
Una vez construida la tabla de frecuencias, debemos proceder con el cálculo del promedio o media aritmética. Puedes observar el paso a paso sobre cómo obtener la media aritmética aquí.
Luego procedemos a calcular la varianza poblacional para datos agrupados. Así tendríamos los cálculos hasta este paso:
¿Qué relación tiene la desviación estándar y la varianza?
La desviación estándar de la población es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la población.
Vamos a ver cuál es la fórmula para el cálculo de la desviación estándar:
Básicamente lo que debemos hacer es tomar cada frecuencia absoluta (fi) y multiplicarla por el cuadrado de la resta entre la marca de clase (xi) y la media aritmética que ya obtuvimos. Una vez realizadas todas las multiplicaciones, fila por fila, procedemos a sumar todos los resultados para obtener un total. Dicho total lo dividimos entre la cantidad n de datos del ejercicio y finalmente le sacamos raíz cuadrada… y listo! Ya tendríamos la desviación estándar para datos agrupados en intervalos calculada. Veamos:
Entonces para nuestro ejercicio obtuvimos que la desviación estándar tiene un valor de 17.621
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