Seguramente oíste a tu profe recitar el siguiente poema: el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo. ¿Hermoso cierto? En eso consiste el binomio al cubo del cual vamos a hablar ahora.
¿Eres profe? No dudes en utilizar nuestra Guía de Aprendizaje de Productos Notables! Todo nuestro material compartido es de uso gratuito, dale un vistazo a nuestras Guías Disponibles.
Si lo tuyo es ver las clases en vídeo te invitamos a darle un vistazo en nuestro Canal de YouTube
Vamos a arrancar con ejemplos de productos notables del binomio al cubo para que lo vayas entendiendo:
Lo primero es identificar términos… el primer término es x y el segundo término es +5. Apliquemos ese bello poema que dice
El primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo
Analicemos… el primero al cubo es x³… +… tres veces el primero al cuadrado por el segundo es 3(x)²(5)… +… tres veces el primero por el segundo al cuadrado es 3(x)(5)²… +… el segundo al cubo es 5³.
Rompamos paréntesis y operemos
¿Fácil cierto? Ahora vamos a realizar la comprobación del resultado aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.
Recuerda que elevar algo al cubo es multiplicar ese algo por sí mismo tres veces:
Apliquemos propiedad distributiva entre los dos primeros binomios de la siguiente manera:
Operamos términos semejantes que este caso son 5x + 5x lo cual da 10x
Ahora tenemos un trinomio por un binomio:
Aplicamos propiedad distributiva nuevamente:
Operamos términos semejantes:
Tu decides si aplicas el bello poema el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo o si aplicas propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos obtendrás el mismo resultado:
Veamos otro ejemplo del binomio al cubo:
Lo primero es identificar términos… el primer término es 2x4 y el segundo término es +4y. Apliquemos ese bello poema que dice
El primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo
Analicemos… el primero al cubo es (2x4)3… +… tres veces el primero al cuadrado por el segundo es 3(2x4)²(4y)… +… tres veces el primero por el segundo al cuadrado es 3(2x4)(4y)²… +… el segundo al cubo es (4y)³.
Rompamos paréntesis y operemos
¿Fácil cierto? Ahora vamos a realizar la comprobación del resultado aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.
Recuerda que elevar algo al cubo es multiplicar ese algo por sí mismo tres veces:
Apliquemos propiedad distributiva entre los dos primeros binomios de la siguiente manera:
Ahora tenemos un trinomio por un binomio:
Aplicamos propiedad distributiva nuevamente:
Operamos términos semejantes:
Tu decides si aplicas el bello poema el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo o si aplicas propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos obtendrás el mismo resultado:
Más ejemplos del binomio al cubo
Dale un vistazo a los demás productos notables que explicamos para ti aquí
¿Sabías que tenemos varias app que pueden ayudarte con tus tareas?
Descubre una gran colección de herramientas para echarte una mano con los deberes de Matemáticas, Física, Trigonometría y Geometría!
Si lo tuyo es ir directo al grano… aquí tenemos el enlace de descarga!!
Nuestra App es gratuita y la puedes buscar en la tienda de aplicaciones de Google Play en tu teléfono Android con el nombre de Ayudante de Tareas (lo sentimos pero todavía no estamos disponibles para dispositivos iOS… pronto!)
¿Problemas con estadística?
Descargar GRATIS nuestra CALCULADORA DE ESTADÍSTICA
