binomio al cubo

Binomio al Cubo

Seguramente oíste a tu profe recitar el siguiente poema: el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo. ¿Hermoso cierto? En eso consiste el binomio al cubo del cual vamos a hablar ahora.

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productos notables binomio al cubo

Vamos a arrancar con ejemplos de productos notables del binomio al cubo para que lo vayas entendiendo:

binomio al cubo eejercicios resueltos

Lo primero es identificar términos… el primer término es x y el segundo término es +5. Apliquemos ese bello poema que dice

El primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo

binomio al cubo ejercicios resueltos

Analicemos… el primero al cubo es +… tres veces el primero al cuadrado por el segundo es 3(x)²(5)+… tres veces el primero por el segundo al cuadrado es 3(x)(5)²+… el segundo al cubo es .

Rompamos paréntesis y operemos

productos notables binomio al cubo

¿Fácil cierto? Ahora vamos a realizar la comprobación del resultado aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.

Recuerda que elevar algo al cubo es multiplicar ese algo por sí mismo tres veces:

comprobación del binomio al cubo

Apliquemos propiedad distributiva entre los dos primeros binomios de la siguiente manera:

productos notables comprobación

Operamos términos semejantes que este caso son 5x + 5x lo cual da 10x

reducción de términos semejantes

Ahora tenemos un trinomio por un binomio:

productos notables ejemplos resueltos paso a paso

Aplicamos propiedad distributiva nuevamente:

resolver binomios al cubo por propiedad distributiva

Operamos términos semejantes:

comprobación del binomio al cubo

Tu decides si aplicas el bello poema el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo o si aplicas propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos obtendrás el mismo resultado:

binomio al cubo

Veamos otro ejemplo del binomio al cubo:

productos notables ejercicios

Lo primero es identificar términos… el primer término es 2x4 y el segundo término es +4y. Apliquemos ese bello poema que dice

El primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo

binomio al cubo ejercicios resueltos

Analicemos… el primero al cubo es (2x4)3+… tres veces el primero al cuadrado por el segundo es 3(2x4)²(4y)+… tres veces el primero por el segundo al cuadrado es 3(2x4)(4y)²+… el segundo al cubo es (4y)³.

Rompamos paréntesis y operemos

binomio al cubo ejemplos resueltos

¿Fácil cierto? Ahora vamos a realizar la comprobación del resultado aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.

Recuerda que elevar algo al cubo es multiplicar ese algo por sí mismo tres veces:

productos notables comprobación

Apliquemos propiedad distributiva entre los dos primeros binomios de la siguiente manera:

propiedad distributiva productos notables

Ahora tenemos un trinomio por un binomio:

trinomio por un binomio

Aplicamos propiedad distributiva nuevamente:

trinomio por binomio

Operamos términos semejantes:

reducción de términos semejantes

Tu decides si aplicas el bello poema el primero al cubo más tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo al cubo o si aplicas propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos obtendrás el mismo resultado:

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Más ejemplos del binomio al cubo

binomio al cubo paso a paso con comprobación
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