El primero al cuadrado más dos veces el primero por el segundo más el segundo al cuadrado… básicamente así podemos recitar lo que significa resolver un binomio al cuadrado. ¿Fácil cierto?
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Veamos la fórmula de este producto notable:
Arranquemos con un ejemplo para que lo podamos explicar mejor:
Un binomio puede ser una suma o una resta de dos términos entre paréntesis y elevados al cuadrado. En este caso la solución es así de simple:
Analicemos… el primer término es x… el segundo término es +5… la cosa se resolvió así:
El primer término al cuadrado… por eso colocamos x²
Dos veces el primero por el segundo… por eso colocamos 2 multiplicado por x y multiplicado por +5…
y finalmente el segundo término elevado al cuadrado… por eso colocamos 5² que da 25… y listo!
Comprobación del producto notable del binomio al cuadrado:
Partamos del hecho de que elevar un binomio al cuadrado es igual a multiplicarlo dos veces por sí mismo:
Ahora vamos a aplicar propiedad distributiva de la multiplicación para resolver ese producto de binomios:
Operamos los términos semejantes como lo son el 5x + 5x que sabemos que da 10x y listo! obtenemos el mismo resultado
Tu decides si aplicas la fórmula del binomio al cuadrado o si resuelves por propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos da igual!
Veamos otro ejemplo pero cuando el binomio al cuadrado es con una resta
Es fácil… no importa que sea una suma o una resta… sólo recuerda esto: el primero al cuadrado… más dos veces el primero por el segundo… más el segundo al cuadrado.
Analicemos… el primer término es 2x… el segundo término es -8… la cosa se resolvería así:
El primer término al cuadrado… al resolver 2x al cuadrado da 4x²
Dos veces el primero por el segundo… por eso colocamos 2 multiplicado por 2x y multiplicado por -8… por ley de signos el resultado será negativo… 2 por 2 da 4 y por 8 da 32… por eso da -32x
y finalmente el segundo término elevado al cuadrado… al tener (-8)² es lo mismo que colocar -8 por -8… recuerda que menos por menos da más… y tendremos +64… y listo!
Comprobación del producto notable:
Partamos del hecho de que elevar un binomio al cuadrado es igual a multiplicarlo dos veces por sí mismo:
Ahora vamos a aplicar propiedad distributiva de la multiplicación para resolver ese producto de binomios:
Operamos los términos semejantes como lo son el -16x – 16x que sabemos que da -32x y listo! obtenemos el mismo resultado
Tu decides si aplicas la fórmula del binomio al cuadrado o si resuelves por propiedad distributiva de la multiplicación… en ambos casos da igual!
Más ejemplos de este producto notable:
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