Vamos sin rodeos, este producto notable del binomio de término común simplemente consiste en multiplicar dos binomios que tengan un término igual o común.
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Veamos un ejemplo… (5a + 2) (5a – 7)… acá el término común es 5a. ¿Fácil cierto? Veamos la fórmula para que sepas qué hacer cuanto te encuentras con estos productos notables:

Analicemos la fórmula del binomio de término común… hay que hacer dos cosas importantes con el término diferente: sumarlos y multiplicarlos.
Luego simplemente los ubicamos en el resultado que consiste en un trinomio: iniciamos con el término común elevado al cuadrado, seguido de la suma de los diferentes que multiplica al término común y finalizamos con la multiplicación de los términos diferentes.
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Veamos un ejemplo:

Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +3 y +5. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +3 y +5 da +8, y la multiplicación entre +3 y +5 da +15. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:


Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +3 y +5 que nos dio +8 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 8x
Por último agarramos la multiplicación de +3 y +5 y colocamos +15… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

Operamos los términos semejantes como lo son el 5x + 3x que sabemos que da 8x y listo! obtenemos el mismo resultado

Tu decides si aplicas la fórmula del binomio de término común o si utilizas la propiedad distributiva de la multiplicación, de ambas formas obtendrás el mismo resultado:

Veamos otro ejemplo del binomio con término común

Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +7 y -2. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +7 y -2 da +5 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y -2 da -14. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:


Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y -2 que nos dio +5 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 5x
Por último agarramos la multiplicación de +7 y -2 y colocamos -14… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

Operamos los términos semejantes como lo son el -2x + 7x que sabemos que da +5x y listo! obtenemos el mismo resultado

Date cuenta que de ambas formas obtendrás el mismo resultado:

Ojo! No siempre el término común es x.
Veamos un ejemplo donde la x no sea el término común:

Acá podemos ver que el término común es 5x y los términos diferentes son +7 y +6. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +7 y +6 da +13 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y +6 da +42. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:

Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. en este caso es 5x, que elevado al elevarlo da 25x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y +6 que nos da +13 y al multiplicarlo por el término común 5x… nos da 65x
Por último agarramos la multiplicación de +7 y +6 y colocamos +42… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

Operamos los términos semejantes como lo son el +35x + 30x que sabemos que da +65x y listo! obtenemos el mismo resultado

De ambas formas obtendrás el mismo resultado:

Más ejemplos del Binomio de Término Común






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