binomio de término común

Binomio de Término Común

Vamos sin rodeos, este producto notable del binomio de término común simplemente consiste en multiplicar dos binomios que tengan un término igual o común.

Por ejemplo… (5a + 2) (5a – 7)… acá el término común es 5a. ¿Fácil cierto? Veamos la fórmula para que sepas qué hacer cuanto te encuentras con estos productos notables:

productos notables Binomio de término común

Analicemos la fórmula del binomio de término común… hay que hacer dos cosas importantes con el término diferente: sumarlos y multiplicarlos.

Luego simplemente los ubicamos en el resultado que consiste en un trinomio: iniciamos con el término común elevado al cuadrado, seguido de la suma de los diferentes que multiplica al término común y finalizamos con la multiplicación de los términos diferentes.

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Veamos un ejemplo:

binomio de término común ejemplos

Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +3 y +5. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.

La suma entre +3 y +5 da +8, y la multiplicación entre +3 y +5 da +15. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:

producto de binomios de término común ejercicio
trinomio

Analicemos el trinomio del resultado…

Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos

Lo que sigue es tomar esa suma de +3 y +5 que nos dio +8 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 8x

Por último agarramos la multiplicación de +3 y +5 y colocamos +15… y listo!

Verifiquemos el resultado:

Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

propiedad distributiva de la multiplicación algebra

Operamos los términos semejantes como lo son el 5x + 3x que sabemos que da 8x y listo! obtenemos el mismo resultado

reducción de términos semejantes

Tu decides si aplicas la fórmula del binomio de término común o si utilizas la propiedad distributiva de la multiplicación, de ambas formas obtendrás el mismo resultado:

productos notables binomio de término común

Veamos otro ejemplo del binomio con término común

productos notables binomio de término común

Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +7 y -2. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.

La suma entre +7 y -2 da +5 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y -2 da -14. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:

binomio de término común ejercicios resueltos
productos notables resueltos paso a paso

Analicemos el trinomio del resultado…

Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos

Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y -2 que nos dio +5 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 5x

Por último agarramos la multiplicación de +7 y -2 y colocamos -14… y listo!

Verifiquemos el resultado:

Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

comprobación del producto notable

Operamos los términos semejantes como lo son el -2x + 7x que sabemos que da +5x y listo! obtenemos el mismo resultado

comprobación de binomio de término común

Date cuenta que de ambas formas obtendrás el mismo resultado:

productos notables

Ojo! No siempre el término común es x.

Veamos un ejemplo donde la x no sea el término común:

producto de binomios con término común ejemplos

Acá podemos ver que el término común es 5x y los términos diferentes son +7 y +6. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.

La suma entre +7 y +6 da +13 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y +6 da +42. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:

binomio de término común explicación

Analicemos el trinomio del resultado…

Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. en este caso es 5x, que elevado al elevarlo da 25x²

Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y +6 que nos da +13 y al multiplicarlo por el término común 5x… nos da 65x

Por último agarramos la multiplicación de +7 y +6 y colocamos +42… y listo!

Verifiquemos el resultado:

Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:

producto de binomios

Operamos los términos semejantes como lo son el +35x + 30x que sabemos que da +65x y listo! obtenemos el mismo resultado

reducción de términos semejantes

De ambas formas obtendrás el mismo resultado:

producto de binomios con un término igual o común

Más ejemplos del Binomio de Término Común

productos notables ejercicios resueltos
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productos notables ejercicios resueltos
productos notables ejercicios resueltos
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