Vamos sin rodeos, este producto notable del binomio de término común simplemente consiste en multiplicar dos binomios que tengan un término igual o común.
¿Eres profe? No dudes en utilizar nuestra Guía de Aprendizaje de Productos Notables! Todo nuestro material compartido es de uso gratuito, dale un vistazo a nuestras Guías Disponibles.
Veamos un ejemplo… (5a + 2) (5a – 7)… acá el término común es 5a. ¿Fácil cierto? Veamos la fórmula para que sepas qué hacer cuanto te encuentras con estos productos notables:
Analicemos la fórmula del binomio de término común… hay que hacer dos cosas importantes con el término diferente: sumarlos y multiplicarlos.
Luego simplemente los ubicamos en el resultado que consiste en un trinomio: iniciamos con el término común elevado al cuadrado, seguido de la suma de los diferentes que multiplica al término común y finalizamos con la multiplicación de los términos diferentes.
Si lo tuyo es ver las clases en vídeo te invitamos a darle un vistazo en nuestro Canal de YouTube
Veamos un ejemplo:
Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +3 y +5. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +3 y +5 da +8, y la multiplicación entre +3 y +5 da +15. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:
Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +3 y +5 que nos dio +8 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 8x
Por último agarramos la multiplicación de +3 y +5 y colocamos +15… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:
Operamos los términos semejantes como lo son el 5x + 3x que sabemos que da 8x y listo! obtenemos el mismo resultado
Tu decides si aplicas la fórmula del binomio de término común o si utilizas la propiedad distributiva de la multiplicación, de ambas formas obtendrás el mismo resultado:
Veamos otro ejemplo del binomio con término común
Acá podemos ver que el término común es x y los términos diferentes son +7 y -2. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +7 y -2 da +5 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y -2 da -14. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:
Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. por eso colocamos x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y -2 que nos dio +5 y multiplicarlo por el término común x… por eso colocamos 5x
Por último agarramos la multiplicación de +7 y -2 y colocamos -14… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:
Operamos los términos semejantes como lo son el -2x + 7x que sabemos que da +5x y listo! obtenemos el mismo resultado
Date cuenta que de ambas formas obtendrás el mismo resultado:
Ojo! No siempre el término común es x.
Veamos un ejemplo donde la x no sea el término común:
Acá podemos ver que el término común es 5x y los términos diferentes son +7 y +6. Lo que vamos a hacer es sumar y multiplicar a los diferentes.
La suma entre +7 y +6 da +13 porque se convierte en una resta al haber signos diferentes, y la multiplicación entre +7 y +6 da +42. Ahora sólo lo ubicamos de la siguiente forma:
Analicemos el trinomio del resultado…
Lo primero es elevar el término común al cuadrado.. en este caso es 5x, que elevado al elevarlo da 25x²
Lo que sigue es tomar esa suma de +7 y +6 que nos da +13 y al multiplicarlo por el término común 5x… nos da 65x
Por último agarramos la multiplicación de +7 y +6 y colocamos +42… y listo!
Verifiquemos el resultado:
Vamos a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación para verificar nuestro resultado anterior:
Operamos los términos semejantes como lo son el +35x + 30x que sabemos que da +65x y listo! obtenemos el mismo resultado
De ambas formas obtendrás el mismo resultado:
Más ejemplos del Binomio de Término Común
Dale un vistazo a los demás productos notables que explicamos para ti aquí
¿Sabías que tenemos varias app que pueden ayudarte con tus tareas?
Descubre una gran colección de herramientas para echarte una mano con los deberes de Matemáticas, Física, Trigonometría y Geometría!
Si lo tuyo es ir directo al grano… aquí tenemos el enlace de descarga!!
Nuestra App es gratuita y la puedes buscar en la tienda de aplicaciones de Google Play en tu teléfono Android con el nombre de Ayudante de Tareas (lo sentimos pero todavía no estamos disponibles para dispositivos iOS… pronto!)
¿Problemas con estadística?
Descargar GRATIS nuestra CALCULADORA DE ESTADÍSTICA
One comment