Los sistemas numéricos básicamente son los idiomas para los números. Consisten en una serie de símbolos que siguen ciertas reglas para representar cantidades.
Existen muchos, pero en esta clase hablaremos de cuatro sistemas de numeración muy utilizados: sistema decimal, sistema binario, sistema hexadecimal y sistema octal.
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¿Qué caracteriza a los sistemas numéricos?
Cada sistema debe definir dos cosas: qué símbolos (dígitos) y qué base va a usar.
Arranquemos con el sistema que tan comúnmente utilizamos
Sistema Numérico Decimal
Es un sistema de base 10 y utiliza diez símbolos: los dígitos del 0 al 9.
¿Qué es eso de base 10?
Seguramente recuerdas cuando tu profe te enseñó los que era la unidad, decena, centena… pues básicamente eso es un sistema de base 10.
¿Si lo pillas?
Veamos un ejemplo. Hablemos un número cualquiera, puede ser el 453.
Los números del sistema decimal los usamos todos los días y por ello se hace obvio no tener que colocar el 453 de esta forma:
Ese subíndice 10 (número 10 pequeñito) significa que el número pertenece al sistema numérico decimal.
Analicemos lo de base 10
Vamos a colocar más separados los números
Ahora de derecha a izquierda vamos a multiplicar por potencias de base 10, arrancando por 10 elevado a la cero y vamos aumentando.
Y si resolvemos esas potencias de base 10 tenemos…
¿Ahora entiendes lo de base 10?
El 453 tiene 3 unidades, 5 decenas y 4 centenas. Por eso es un número del sistema decimal. Sus dígitos se multiplican de derecha a izquierda por potencias de base 10.
Y bueno después de multiplicar… sumemos
Así funciona el sistema numérico decimal tal y cual como lo conocemos. Miremos los otros tres sistemas numéricos
Sistema Numérico Binario
Es un sistema de base 2 y utiliza dos símbolos: los dígitos 0 y 1.
¿Qué es eso de base 2?
Bueno con el sistema decimal utilizamos el 10 para diferenciar unidades, decenas, centenas… y con el sistema binario utilizamos el 2 para diferenciar el valor de cada bit.
Un bit del sistema binario es como hablar de un digito del sistema decimal, y al igual que en el sistema decimal, el bit o dígito que está más a la derecha es el que menos vale (LSB – Bit menos significativo) y el bit o dígito que está más a la izquierda es el que más vale (MSB – Bit más significativo).
Poniéndonos un poquito finos, vamos a traducir eso de LSB y MSB.
Most significant bit (MSB) – Least Significant Bit (MSB)
Analicemos lo de base 2
Coloquemos un ejemplo de número binario (recuerda que sólo usan ceros y unos)
Ese subíndice 2 (número 2 pequeñito) significa que el número pertenece al sistema numérico binario. Si no colocáramos ese 2 pequeñito nos confundiríamos con el sistema decimal normal y lo leeríamos como ciento uno, pero en realidad se lee uno cero uno binario.
Vamos a escribir el número con los bits (dígitos) más separados
Ahora de derecha a izquierda vamos a multiplicar por potencias de base 2, arrancando por 2 elevado a la cero y vamos aumentando.
Y si resolvemos esas potencias de base 2 tenemos…
Y bueno, después de multiplicar… sumemos los resultados
Con este pequeño ejemplo descubrimos que el 101 del sistema numérico binario es lo mismo que 5 en el sistema numérico decimal
Sigamos analizando más sistemas numéricos
Sistema Numérico Hexadecimal
Es un sistema de base 16 y utiliza dieciséis símbolos: los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A hasta la F.
Los matemáticos no tenemos límites y cuando se nos acaban los números… seguimos con las letras.
Este sistema numérico utiliza 16 dígitos pero como los números los tenemos del 0 al 9… hubo que echar mano de las primeras seis letras del alfabeto. De esta forma después el 0 al 9, la A vale 10, la B vale 11, la C vale 12, la D vale 13, la E vale 14 y la F vale 15.
Analicemos lo de base 16
Coloquemos un ejemplo de número hexadecimal
Ese subíndice 16 (número 16 pequeñito) significa que el número pertenece al sistema numérico hexadecimal. Si no colocáramos ese 16 pequeñito nos confundiríamos con otro sistema numérico.
Vamos a escribir el número con los dígitos más separados
Ahora de derecha a izquierda vamos a multiplicar por potencias de base 16, arrancando por 16 elevado a la cero y vamos aumentando.
Resolvamos esas potencias de base 16 y de paso coloquemos 10 en lugar de A y 15 en lugar de F
Y bueno, después de multiplicar… sumemos los resultados
Con este pequeño ejemplo descubrimos que el 40AF del sistema numérico hexadecimal es lo mismo que 16559 en el sistema numérico decimal
Veamos otro sistema numérico:
Sistema Numérico Octal
Es un sistema de base 8 y utiliza ocho símbolos: los dígitos del 0 al 7.
Analicemos lo de base 8
Veamos un ejemplo de número octal
Ese subíndice 8 (número 8 pequeñito) significa que el número pertenece al sistema numérico octal. Si no colocáramos ese 8 pequeñito nos confundiríamos con el sistema decimal normal y lo leeríamos como doscientos uno, pero en realidad se lee dos cero uno octal.
Vamos a escribir el número con los dígitos más separados
Ahora de derecha a izquierda vamos a multiplicar por potencias de base 8, arrancando por 8 elevado a la cero y vamos aumentando.
Resolvamos las potencias de base 8
Y bueno, multiplicamos y sumamos los resultados
Con este pequeño ejemplo descubrimos que el 201 del sistema numérico octal es lo mismo que 129 en el sistema numérico decimal.
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