Conjuntos numéricos

Conjuntos Numéricos

Vamos a analizar cuáles son esas características que definen aquellas agrupaciones o conjuntos numéricos y todo lo que tienen o no en común.

Los Números Naturales

Son los que utilizamos para contar u ordenar y pertenecen al conjunto de números enteros positivos.

Recuerda que los números que usamos para contar se llaman números cardinales (uno, dos, tres, cuatro, …) y los que usamos para ordenar se llaman números ordinales (primero, segundo, tercero, cuarto, …).

Ejemplos de números naturales

Para contar la cantidad de planetas que hay en el sistema solar utilizamos los números naturales. ¿Si sabías que son ocho cierto? Espero que sí.

Qué son los números cardinales

Para determinar o enumerar la posición que ocupan los atletas de una competición utilizamos los números naturales.

qué son los números ordinales

¿Fácil cierto? Son aquellos números que usas con total naturalidad.

El conjunto de los números naturales se representa por la letra y está formado por:

notación del conjunto de los números naturales

¿Recuerdas los puntos suspensivos al final de los cuentos con eso de que «esta historia continuará…»? Pues así mismo pasa en matemáticas, vas a intentar contar, y contar… y contar… y verás que esa historia continuará, y pues… realmente no tiene un fin. Los números naturales son infinitos.

Acá consideramos que 0 es un número natural, aunque no todos los matemáticos están de acuerdo. Si los naturales se usan para contar… ¿con qué número cuento o represento el hecho de que no hay nada? Naturalmente… con el cero!

Conjuntos numéricos. conjunto de los números naturales

Antes de dar paso a los números enteros y culminar esta breve explicación de los números naturales, procura recordar que no tienen parte decimal, son positivos y son ilimitados (infinitos).

Aquí te dejo una infografía resumen sobre los números naturales:

qué son los números naturales

También tenemos una explicación de los números naturales en vídeo! Dale un vistazo

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Los Números Enteros

Con los números naturales no podemos representar deudas, ni la temperatura bajo cero, o las profundidades con respecto al nivel del mar. Esto obliga a ampliar el concepto de números naturales (positivos) e incluir números negativos, surgiendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

Los números enteros están formados por los números naturales (osea los positivos), sus opuestos (negativos) y el cero.

números enteros en recta numérica

Analicemos un poquito más esta gráfica. Los naturales nos sirven para contar… lo que tenemos. Incluso el cero sirve para decir que no tenemos nada. Los números naturales son los enteros positivos, pero es necesario considerar los enteros opuestos… los enteros negativos. Básicamente son igual a los naturales pero nos sirven para representar lo que quedamos debiendo, o lo que está por debajo de ese punto de referencia que llamamos el cero.

El conjunto de los números enteros se simbolizan con la letra y se representan así:

notación del conjunto de los números enteros
Conjuntos numéricos. conjunto de los números enteros

Tal vez te preguntes ¿por qué usamos la letra ℤ para representar a los enteros? Básicamente es por la palabra alemana ℤalhen que significa números.

Su nombre dice mucho, los enteros representan cifras enteras o completas, que no tienen cabida a decimales o representaciones incompletas. Al igual que los naturales, también son infinitos.

Ejemplo de números enteros

Representar una temperatura bajo cero o simplemente la altura o profundidad respecto al nivel del mar son muy buenos ejemplos para que entiendas lo que representan los números enteros.

ejemplo números enteros y el nivel del mar

Espero estés preparado para entender esto sobre los conjuntos numéricos de loa enteros y los naturales:

Todos los números Naturales son números Enteros, pero NO todos los números Enteros son números Naturales

Aquí te dejo una infografía resumen de los números enteros

qué son los números enteros

También tenemos una explicación de los números enteros en vídeo! Dale un vistazo

Los Números Racionales

Son aquellos números que se pueden expresar como una división. Se simbolizan por la letra .

¿Por qué se llaman racionales y por qué se simbolizan con la letra ℚ?

Los números racionales se simbolizan con la inicial de la palabra ℚuotient que significa cociente en inglés. Recuerda que el cociente es el resultado de una división.

Se llaman racionales por la palabra razón. En matemáticas una razón básicamente consiste en relacionar dos cantidades… dividiéndolas. Si quieres profundizar un poco más sobre las razones da clic aquí. Y si te interesan las razones… seguramente también su relación con las proporciones, si ese es el caso te invito a ingresar aquí.

Un error común es creer que a este conjunto sólo pertenecen las fracciones. ¡OJO! Las fracciones sólo son una forma de expresar una división.

Te dejo algunas clases que tenemos disponibles sobre fracciones por si te interesan:

¿Qué son las fracciones, sus partes y cómo se leen?

Fracciones Equivalentes – Amplificación y Simplificación

Suma y Resta de fracciones

Los números Enteros pertenecen a los números Racionales. Por ejemplo, el número 2 es un entero… pero es racional porque lo podemos expresar como la división de 8 entre 4, o lo que es lo mismo, 8/4 en fracción . Esto son divisiones que dan resultados exactos, enteros, pero que sólo por eso ya se consideran racionales.

Pero si al caso vamos… entre los racionales también hay divisiones que no dan exacto, es decir que no dan entero. Entonces hay números decimales entre los números racionales.

¡OJO! No todos los números decimales se pueden expresar como una división. Son números racionales los decimales que son exactos (finitos, tienen fin) y los infinitos periódicos (puros y mixtos).

decimales finitos e infinitos diferencia

Si quieres profundizar sobre los decimales finitos e infinitos te dejo nuestra clase en vídeo por acá. O si quieres repasar cómo convertir fracción a decimal dale un vistazo acá.

Volviendo a nuestro tema principal, por ahora así van los conjuntos numéricos que hemos visto:

Conjuntos numéricos. conjunto de los números racionales

Aquí te dejo una infografía resumen sobre los números racionales:

qué son los números racionales

También tenemos una explicación de los números racionales en vídeo! Dale un vistazo

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Los Números Irracionales

Son aquellos números decimales que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, es decir no se repite un patrón, por tanto, NO se pueden expresar como una división…

… ya que NO son Racionales… por ende se llaman Irracionales.

El número irracional más conocido es π (el famoso pi), que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro… ¿lo sabías?

Medición de la circunferencia de un círculo

Es sólo una aproximación, primero mide la circunferencia de un círculo (toma un hilo y rodea un círculo… luego mide el hilo… esa es la circunferencia):

Medición del diámetro de un círculo

Ahora mide el diámetro de ese círculo (mide de un lado a otro del círculo pasando por el centro)

Ahora bien, si divides la circunferencia del círculo entre el diámetro de ese círculo obtendrás un valor muy cercano a pi (3,141592653589…), aunque no obtendrás jamás su valor exacto… es infinito no periódico… es irracional.

También hay otros números irracionales muy conocidos como el número de Euler  o el número áureo ϕ .

Es muy sencillo encontrar más números irracionales, ¡sólo busca radicales que no tengan raíz exacta y ahí están:

radicales no exactos

Por ahora nuestros conjuntos numéricos van así

Conjuntos numéricos. números Racionales e irracionales

Aquí te dejo una infografía resumen sobre los número irracionales:

qué son los números irracionales

También tenemos una explicación de los números irracionales en vídeo! Dale un vistazo

Los Números Reales

Básicamente, y sin tantos rodeos, son todos los números que existen, sean como sean: naturales, enteros, racionales o irracionales. Los números que no son reales son los que se denominan números imaginarios. El número imaginario i es igual a la raíz cuadrada de -1, es decir, no existe y por lo tanto… ¡tienes que imaginártelo!

En esta ocasión no abordaremos los imaginarios, pero es bueno que sepas que su concepto se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos. Entonces… lo que nos interesa ahora es este gran conjunto que se denomina LOS NÚMEROS REALES.

Conjuntos numéricos

Profundizaremos más en este asunto de los conjuntos numéricos en otra ocasión para dar paso al tema del conjunto de los números imaginarios y seguramente el conjunto de los números complejos.

Aquí te dejo una infografía resumen sobre los números reales:

qué son los número reales

También tenemos una explicación de los números reales en vídeo! Dale un vistazo

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