fracciones equivalentes - amplificación y simplificación

Fracciones Equivalentes – Amplificación y Simplificación

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Empecemos!

¿Qué son las Fracciones Equivalentes?

Recordemos que una fracción es una porción de algo, por lo tanto, dos porciones o pedazos son equivalentes si valen lo mismo… así de sencillo.

Por ejemplo, tenemos una pizza:

pizza fracciones

Y yo la voy a partir por la mitad para comerme un pedazote equivalente a un medio (1/2).

fracciones un medio de pizza

Pero… ¿Qué hubiera pasado si la pizza la hubiera partido en cuatro pedazos iguales y me hubiera comido dos de esos pedazos? Estaría comiéndome dos cuartos de pizza… ¿no?

dos cuartos de pizza

¿En cual repartición quedo más lleno?

Pues la verdad es que me da igual comerme media pizza (1/2) a comerme dos cuartos de pizza (2/4) porque son fracciones (porciones) equivalentes (valen lo mismo)

ejemplo de fracciones equivalentes

¿Claro con lo que significan las fracciones equivalentes? Por si acaso no quedó claro checa la explicación en vídeo aquí.

Amplificación y Simplificación de Fracciones

Básicamente son dos formas de obtener porciones que signifiquen o valgan lo mismo. A mi parecer son simplemente dos formas de obtener ilusiones… la amplificación me hace sentir que tengo más y la simplificación me hace sentir que tengo menos… cuando en realidad siempre tengo lo mismo.

fracciones equivalentes - amplificación y simplificación

Veamos este cuento de las ilusiones con ejemplos.

Amplificación de Fracciones

Supongamos que partí una pizza en dos pedazos iguales y agarré uno. Es decir, me voy a comer un medio de pizza:

un medio de pizza

Ahora quiero amplificar esa porción o fracción. Quiero sentir que tengo el doble de pedazos… aunque sea lo mismo!

Para amplificar una fracción al doble basta con multiplicar por 2 a toda la fracción, es decir, a su numerador (parte de arriba) y denominador (parte de abajo)

amplificar una fracción al doble

Esta operación significa que voy a duplicar mis porciones… osea que cada porción que tenía antes ahora se convertirá en dos porciones. Mejor dicho si antes la partí en dos… ahora la voy a partir en cuatro (al doble)

dos medios y cuatro cuartos

Ahora por amplificación ya obtuve dos fracciones equivalentes:

fracciones equivalentes un medio y dos cuartos

Ahora tengo más pedazos… aunque realmente tengo la misma porción de pizza.

Veamos otro ejemplo.

Otra vez partí una pizza en dos pedazos iguales y agarré uno. Es decir, me voy a comer un medio de pizza:

un medio de pizza

Ahora quiero amplificar esa porción o fracción. Quiero sentir que tengo el seis veces más pedazos… aunque sea lo mismo!

Para amplificar una fracción al séxtuple (seis veces) basta con multiplicar por 6 a toda la fracción, es decir, a su numerador (parte de arriba) y denominador (parte de abajo)

amplificar por seis

Esta operación significa que voy a sextuplicar mis porciones… osea que cada porción que tenía antes ahora se convertirá en seis porciones. Mejor dicho si antes la partí en dos… ahora la voy a partir en doce (seis veces dos)

dos medios y doce doceavos

Ahora por amplificación ya obtuve dos fracciones equivalentes:

fracciones equivalentes por amplificación por seis

Ahora tengo más pedazos… aunque realmente tengo la misma porción de pizza. Comerme un medio (1/2) de pizza es lo mismo que comerme seis doceavos (6/12) de pizza, es decir, son equivalentes.

Simplificación de Fracciones

Supongamos que partí una pizza en veinticuatro pedazos y me quiero comer dieciocho:

dieciocho veinticuatroavos de pizza

Bueno lo anterior significa que me estoy comiendo dieciocho veinticuatroavos (18/24) de pizza.

Pero… se me fue la mano!

Cortamos la pizza en demasiados pedazos… ahora quiero volverlo más simple… vamos a simplificar!

Recordemos que simplificar es sentir que tengo menos pedazos pero realmente tengo la misma cantidad de pizza.

Un truco: Simplificar es agrupar pedazos

Veamos… vamos a agrupar de a dos pedazos… vamos a simplificar entre 2. Para simplificar una fracción entre dos basta con dividir por 2 a toda la fracción, es decir, a su numerador (parte de arriba) y denominador (parte de abajo)

simplificar entre dos

Básicamente al simplificar lo que estamos haciendo es unir o agrupar de a dos pedazos… si antes tenía 18 ahora tendré nueve.. ¿no?… veamos, donde tenía dos pedazos ahora tengo de a uno:

simplificar entre dos

Antes tenía 18 pedazos de 24… ahora tengo 9 pedazos de 12. Siento que tengo menos.. pero tengo lo mismo! Eso es simplificar.

¿Puedo hacerlo más simple? Claro!

Ojo! Ya no puedo seguir agrupando de a dos pedazos… ¿Por qué? Simple: nueve pedazos no los puedo agrupar de dos en dos… me quedaría uno volando!

Pero sí podemos agrupar de tres en tres. Vamos a simplificar entre tres.

Para simplificar una fracción entre tres basta con dividir por 3 a toda la fracción, es decir, a su numerador (parte de arriba) y denominador (parte de abajo).

simplificar entre tres

Básicamente al simplificar lo que estamos haciendo es unir o agrupar de a tres pedazos… si antes tenía 9 ahora tendré tres.. ¿no?… veamos, donde tenía tres pedazos ahora tengo de a uno:

simplificar entre tres

Antes tenía 9 pedazos de 12… ahora tengo 3 pedazos de 4. Siento que tengo menos.. pero tengo lo mismo! Eso es simplificar.

Un dato extra: Fracción irreducible.

Cuando ya no sea posible simplificar más, significa que hemos llegado a la fracción irreducible. Es decir, no podemos volverlo más simple. En nuestro caso la fracción irreducible es tres cuartos (3/4)

simplificación

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