Razones y proporciones

Razones y proporciones – Fracciones Equivalentes

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¿Qué es una razón?

Antes de abordar su concepto hemos de dejar claro que las razones son la «razón» de ser del nombre del conjunto de los números racionales.

conjunto de los números racionales

En matemáticas básicamente es eso, relacionar dos cosas… dividiéndolas.

Ejemplo de razón

Vamos a relacionar dos cantidades que representan el tamaño de una fotografía: el ancho con el alto.

foto ejemplo razones y proporciones

Si queremos obtener la razón que relacione el ancho con el alto, simplemente vamos expresarlos como una división:

razón de 3 a 2

Eso es todo! O básicamente eso es una razón.

Si la cosa es de razones y proporciones… ¿entonces qué son las proporciones?

Bueno, ahora supongamos que vamos a ampliar la foto del ejemplo anterior.

foto de ejemplo de razones no proporcionales

Seguramente te diste cuenta de que no se conservó su aspecto como en la foto pequeña original… ahora luce estirada… no ampliada. Esto se debe a que no se conservó la razón. Veamos la razón de la foto estirada

ejemplo de razón y proporción

Ahora nos da 7… por eso no es proporcional a la razón de la foto original. La división debe dar lo mismo para considerar dos razones proporcionales.

Veamos otra ampliación de la foto:

ejemplo correcto de razones proporcionales

Construyamos para ambas fotos la razón o relación que existe entre el ancho y el alto, es decir dividamos:

Evidentemente la foto ampliada conserva el aspecto de la foto pequeña original porque mantiene la misma relación (razón) del ancho con el alto, es decir, son PROPORCIONALES.

En resumen y de forma sencilla:

Una razón es relacionar dos «cosas» o cantidades dividiéndolas entre sí. Y dos razones son proporcionales si el resultado de su división es el mismo.

A parte de dividir… ¿Hay otra forma más sencilla para saber si dos razones son proporcionales? Pues sí!

Vamos a averiguar si estas dos razones (fracciones) son proporcionales (equivalentes)

son razones proporcionales?

Básicamente consiste en multiplicar diagonales. Eso es todo. Si te da lo mismo… esas razones son proporciones!

multiplicando diagonales

En el caso anterior era evidente que 3×4 y 6×2 nos daría 12 en ambos casos, por lo tanto podemos expresar que son fracciones equivalentes (así es, es lo mismo a decir razones proporcionales)

Ahora sí podemos escribir el signo igual:

fracciones equivalentes

Nota: si la multiplicación de las diagonales te da diferente… entonces esas razones no son proporcionales.

Veamos otro ejemplo. Tenemos otras dos fracciones:

fracciones ejemplo

¿Serán proporcionales? Multipliquemos diagonales:

razones y proporciones ejemplo

¿Da lo mismo? Pues esas dos razones (fracciones) son proporcionales (equivalentes)

¿Y si dividiéramos? Evidentemente deberían dar el mismo resultado:

fracción a decimal dividiendo largamente

¿Y qué es lo que llaman constante de proporcionalidad?

Bueno, retomando el ejemplo anterior…

constante de proporcionalidad

Constante significa que se mantiene igual… que no cambia, y cuando dos razones son proporcionales… lo que se mantiene igual es el resultado de su división. Eso es la constante de proporcionalidad!

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