Probabilidad Condicional: Ejemplo resuelto por Regla del Producto

Si lo tuyo es ver las clases en vídeo, te invito a darle un vistazo a Probabilidad Condicional: Ejemplo Resuelto por Regla del Producto en vídeo aquí

Continuemos analizando este asunto de la probabilidad condicional con el siguiente ejercicio:

El 75% de los pacientes de un hospital dieron positivo para sarampión, y el 68% positivo para coronavirus. El porcentaje de pacientes que resultaron positivo para sarampión habiendo sido positivos para coronavirus es del 85%. Si Juan sabe que es positivo para sarampión, ¿qué probabilidad tiene de haber sido positivo para coronavirus?

Solución al Problema:

Para plantear una solución a este problema vamos a iniciar declarando los eventos o sucesos que allí ocurren y que corresponden a dos enfermedades:

declaración de sucesos para el coronavirus y el sarampión

El problema nos está indicando directamente la probabilidad de tener cada una de estas enfermedades, entonces tenemos:

probabilidad de que A y B ocurran

Si analizamos el enunciado, también nos están dando a entender que hay probabilidades condicionadas entre ambas enfermedades:

Probablidades condicionadas entre los sucesos A y B

El problema nos dice que El porcentaje de pacientes que resultaron positivo para sarampión habiendo sido positivos para coronavirus es del 85%. Por lo tanto tenemos que:

Probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ocurrió B

Probabilidad de que tenga sarampión sabiendo que ya tiene coronavirus

Ahora analicemos la pregunta del problema: Si Juan sabe que es positivo para sarampión, ¿qué probabilidad tiene de haber sido positivo para coronavirus? Es decir que lo que tenemos que calcular es:

probabilidad de que ocurra B sabiendo que ya ocurrió A

probabilidad de que tenga coronavirus sabiendo que ya tiene sarampión
COVID-19 ¿Quimioterapia para la educación?

Ya sabemos qué debemos calcular, ahora miremos las herramientas con las que contamos para la probabilidad condicionada

fórmulas de la probabilidad condicional

¿A simple vista sabemos cuál debemos utilizar no? El problema ahora es que no tenemos este dato P(A∩B)

fórmula de la probabilidad de que ocurra B sabiendo que ya ocurrió A

Para calcular la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo vamos a recurrir a un simple despeje de ambas fórmulas:

regla del producto de probabilidad condicional

Lo anterior se conoce como regla del producto o ley del producto y consiste en dos formas de obtener P(A∩B).

Con esto ya se nos ampliaron las herramientas, calculemos el dato que nos hacía falta:

PROBABILIDAD CONDICIONAL: EJEMPLO RESUELTO por Regla del Producto

En el procedimiento anterior era lógico utilizar el producto superior y no el inferior porque no conocemos todavía el valor de P(B/A) pero ya podemos calcularlo:

cálculo de P(B/A)

Con esto queda resuelto el problema, si Juan sabe que tiene Sarampión, tiene un 77% de probabilidades de padecer también de coronavirus

¿Todavía no te queda claro este asunto de la probabilidad condicionada? Te invito a mi clase de este mismo tema en nuestro canal de YouTube cargado de más ejemplos y detalles paso a paso.

Deja un comentario