Si lo tuyo es ver las clases en vídeo, te invito a darle un vistazo a Probabilidad Condicional: Ejemplo Resuelto por Regla del Producto en vídeo aquí
Continuemos analizando este asunto de la probabilidad condicional con el siguiente ejercicio:
El 75% de los pacientes de un hospital dieron positivo para sarampión, y el 68% positivo para coronavirus. El porcentaje de pacientes que resultaron positivo para sarampión habiendo sido positivos para coronavirus es del 85%. Si Juan sabe que es positivo para sarampión, ¿qué probabilidad tiene de haber sido positivo para coronavirus?
Solución al Problema:
Para plantear una solución a este problema vamos a iniciar declarando los eventos o sucesos que allí ocurren y que corresponden a dos enfermedades:
El problema nos está indicando directamente la probabilidad de tener cada una de estas enfermedades, entonces tenemos:
Si analizamos el enunciado, también nos están dando a entender que hay probabilidades condicionadas entre ambas enfermedades:
El problema nos dice que El porcentaje de pacientes que resultaron positivo para sarampión habiendo sido positivos para coronavirus es del 85%. Por lo tanto tenemos que:
Ahora analicemos la pregunta del problema: Si Juan sabe que es positivo para sarampión, ¿qué probabilidad tiene de haber sido positivo para coronavirus? Es decir que lo que tenemos que calcular es:
Ya sabemos qué debemos calcular, ahora miremos las herramientas con las que contamos para la probabilidad condicionada
¿A simple vista sabemos cuál debemos utilizar no? El problema ahora es que no tenemos este dato P(A∩B)
Para calcular la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo vamos a recurrir a un simple despeje de ambas fórmulas:
Lo anterior se conoce como regla del producto o ley del producto y consiste en dos formas de obtener P(A∩B).
Con esto ya se nos ampliaron las herramientas, calculemos el dato que nos hacía falta:
En el procedimiento anterior era lógico utilizar el producto superior y no el inferior porque no conocemos todavía el valor de P(B/A) pero ya podemos calcularlo:
Con esto queda resuelto el problema, si Juan sabe que tiene Sarampión, tiene un 77% de probabilidades de padecer también de coronavirus
muy importante el apoyo que nos brindan a los docentes de antemano muchas gracias y muchos éxitos en su empresa gracias