Probabilidad Condicional: Con y Sin Devolución

Si deseas ver la clase de Probabilidad condicional: Con y Sin Devolución en vídeo, da clic aquí. De lo contrario continúa leyendo 😉

¿Qué mejor forma de iniciar que con un ejercicio?

Se extraen dos cartas de una baraja española de 40 cartas. Hallar la probabilidad de que sean dos reyes si se devuelve la primera carta a la baraja, o si no hay devolución.

Solución al Problema:

Arranquemos presentando la baraja española de 40 cartas

baraja española de 40 cartas

Por si aún no lo tienes claro, señalemos cuales son los cuatro reyes de la baraja:

cuatro reyes de la baraja española de 40 cartas

El problema habla de dos extracciones, podemos entonces definir dos sucesos de la siguiente manera:

declaración de sucesos del ejemplo

Cuando hablamos de sacar DOS REYES nos estamos refiriendo a la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo, es decir, queremos calcular P(A∩B).

Vamos pasito a pasito

Voy a sacar la primera carta y espero sacar un Rey, eso sería el suceso A. Como hay 4 reyes entre 40 cartas, tendríamos:

probabilidad de la primera extracción

Ahora quiero sacar la segunda carta y deseo que ojalá sea un Rey (suceso B), pero doy por hecho que la primera carta ya me salió Rey, osea que el suceso A ya ocurrió.

Esto significa que tengo que pensar NO en P(B) sino en P(B/A), es decir, la probabilidad de que la segunda carta sea Rey sabiendo que ya ocurrió que la primera carta ya salió Rey.

Con devolución: Si yo devolví el primer Rey que saqué (suceso A) quiere decir que si voy a sacar otra carta esperando que también sea Rey (suceso B), tendría la misma probabilidad que la primera vez:

probabilidad de la segunda extracción con devolución

Sin devolución: Si yo NO devolví el primer Rey que saqué (suceso A) quiere decir que si voy a sacar otra carta esperando que también sea Rey (suceso B), tendría que ahora sólo me favorecen 3 reyes (ya saqué uno) entre un total de 39 cartas (no devolví una carta), por lo tanto en este caso:

probabilidad de la segunda extracción sin devolución

¿Qué falta?

Hasta el momento tenemos la probabilidad de sacar un Rey en la primera carta (Suceso A) y la probabilidad de sacar otro Rey en la segunda carta (suceso B) considerando si devolví o no la primera carta.

Ahora calculemos P(A∩B), es decir, la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo.

Usemos la regla del producto

fórmulas de probabilidad condicional para la regla del producto

¿No conoces la regla del producto?, la explicamos acá

Si deseas retomar el tema desde el principio deberías empezar por acá.

Aplicamos con los datos que ya tenemos:

cálculo de la probabilidad condicional: con y sin devolución

Finalizando podemos concluir que tenemos mayor probabilidad de sacar dos reyes si devolvemos la primera carta (1%) comparado a si NO la devolviéramos (0.769%)

¿Sientes que necesitas esta explicación más detallada? Lo hicimos en vídeo, dale un vistazo:

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