Probabilidad de la Unión de Sucesos

Disfruta de esta clase de probabilidad de unión de sucesos en vídeo aquí

Recibe notificaciones cada vez que publiquemos nuevo contenido, Suscríbete gratis!

Arranquemos!

Anteriormente dejamos claro el concepto de Sucesos Compatibles e Incompatibles, ahora es el turno de hablar de la Unión de Sucesos.

Utilizaremos como ejemplo una Baraja de Póker

ejemplo de la baraja de póker

Iniciemos proponiendo dos sucesos A (sacar una carta y que sea de corazón) y B (sacar una carta y que sea de trébol)

declaración del suceso A, sacar una carta de corazón
declaración del suceso B, sacar una carta de trébol

Hallemos la probabilidad de cada uno de estos sucesos por separado (si aún no sabes cómo hacerlo te aconsejamos darle un vistazo a esta clase)

fórmula general de la probabilidad de la ocurrencia de un suceso aplicada a los sucesos A y B

¿Serán Compatibles o Incompatibles?

Este análisis es bastante simple, ¿si saco una carta existe la posibilidad de que sea de Corazón y de Trébol al mismo tiempo? Es obvio que NO. Por lo tanto A y B son INCOMPATIBLES.

Unión de Sucesos Incompatibles

Dejemos claro el concepto de unión.

Si jugamos sólo con el suceso A ganamos si sacamos una carta de corazón.

Si jugamos sólo con el suceso B ganamos si sacamos una carta de trébol.

UNIÓN es esto: ¿Y si jugamos con ambos sucesos?

Significa que ganamos si nos llega a salir una carta de corazón, pero si llega a salir una carta de trébol, también ganamos! Osea que podemos juntar las 13 cartas de corazones con las 13 cartas de trébol y decir que ahora nos sirven 26 cartas de las 52 que tiene la baraja. Juntar tiene mucho que ver con sumar.

Entonces, teniendo claro que la unión de dos conjuntos se simboliza con la letra U, tenemos que la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es:

fórmula de la unión de sucesos incompatibles

¿Simple no? Si son sucesos incompatibles sólo es cuestión de sumar todo lo que me sirve para ganar:

cálculo de la unión de sucesos A con B, corazón o trébol
app solucionador de triángulos free

Otro ejemplo!

Propongamos dos sucesos diferentes

declaración del suceso A, sacar una carta roja
declaración del suceso B, sacar una carte y que sea jota

Calculemos la probabilidad de cada suceso por separado, lógicamente para el suceso A sirven 26 cartas rojas de las 52 de la baraja y para el suceso B sirven sólo las 4 cartas con jota de las 52 de la baraja.

Es decir:

fórmula generala de la probabilidad de ocurrencia de un suceso, aplicada al suceso A y B, roja y jota

¿A y B serán Compatibles o Incompatibles?

Veamos, es muy fácil de analizar: ¿existe alguna carta que sea roja y jota al mismo tiempo? Claro! La Jota de diamantes y la Jota de corazones!

sucesos incompatibles en una baraja de cartas de póker

En la imagen anterior podemos ver al suceso A con los recuadros rojos y al suceso B en el recuadro azul. ¿Ves los «cruces»? Las Jotas Rojas nos dan a entender que A y B son sucesos compatibles porque existen cartas que permiten que ocurran al mismo tiempo ambas condiciones (ser roja y ser jota)

Unión de Sucesos Compatibles

Si jugamos sólo con el suceso A ganamos si sacamos una carta que sea roja.

Si jugamos sólo con el suceso B ganamos si sacamos una carta que sea una jota.

UNIÓN: ¿Y si jugamos con ambos sucesos?

Significa que ganamos si nos llega a salir una carta roja, pero si llega a salir una carta con jota, también ganamos! Osea que podemos juntar las 26 cartas rojas con las 4 cartas con jota y como juntar tiene mucho que ver con sumar… ¿ahora me sirven 30 cartas?

OJO! ERRORES COMUNES

La unión de sucesos compatibles NO es simplemente sumar sin analizar nada más, hay un problema: LOS CASOS EN COMÚN NO SON CASOS REPETIDOS

Si yo cuento las 26 cartas rojas, ahí ya tengo incluidas la Jota de Diamantes y la Jota de Corazones, osea que las tengo que sacar (restar) de la cuenta que tenemos de las 4 cartas de las jotas. En otras palabras, la unión ahora será así: suma todo lo que te sirva pero réstale los casos en común para no ir a contarlos dos veces erróneamente.

Lo anterior significa que vamos a contar 26 rojas más 4 jotas, pero le resto las 2 jotas que son jota y roja al mismo tiempo, es decir que me sirven 28 cartas en la unión de A con B en toda la baraja de 52 cartas:

fórmula de la unión de sucesos compatibles, aplicado al ejercicio de la unión de las cartas rojas con las jotas de la baraja de póker

En resumen… ¿qué es la unión de sucesos?

Bastante simple, si las fórmulas no son lo tuyo, sólo necesitas saber que unir sucesos es juntar todo lo que me sirve PERO ten cuidado de no sumar o contar dos veces los casos en común como repetido o sino la cuenta no te va a dar correctamente.

¿Aún no te queda claro este asunto de la probabilidad de la unión de sucesos? Te lo explico en vídeo!

Anuncios

Deja un comentario