INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

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Demos inicio dejando un concepto simple de Probabilidad

Probabilidad

Básicamente eso es todo, determinar que tan probable es que algo pase.

Ahora veamos algunos conceptos básicos con un ejemplo muy común: UN DADO

Espacio Muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio. Dicho conjunto por lo general se simboliza con las siguientes letras:

Volvamos con nuestro dado, estos son los posibles resultados al lanzar un dado común y corriente:

Por lo tanto nuestro Espacio Muestral viene dado por:

Evento o Suceso

Es un subconjunto del espacio muestral y se compone de los elementos que nos “favorecen“. Estos subconjuntos suelen utilizar las primeras letras del alfabeto para identificarse.

Continuemos con nuestro dado, propongamos un suceso o evento

Esto significa que la cantidad de resultados favorables son tres: el 2, 4 y 6.

¿Cómo se simboliza la probabilidad de que un evento ocurra?

Ahora bien, calcular una probabilidad es básicamente construir una fracción

Para nuestro evento con el dado sería:

Esto significa que tenemos tres casos favorables entre un total de seis casos posibles. Pero si quieres puedes simplificar esa fracción:

O incluso efectuar la división que representa esa fracción, 1 dividido entre 2:

O tal vez prefieras pasar ese decimal a porcentaje multiplicándolo por 100%

Todos estos resultados son válidos para expresar la probabilidad de que al lanzar un dado nos salga un número par.

Continuemos con otro ejemplo

En un saco metemos 16 bolas de billar, arranquemos dejando claro el espacio muestral:

Ahora determinemos un suceso cualquiera:

Queda claro que tenemos 12 casos favorables de entre un total de 16 casos posibles, entonces:

Bueno con esto queda clara la probabilidad de que OCURRA pero…

Vamos a dejar claro cómo se escriben o denotan las probabilidades de que algo OCURRA o NO OCURRA

Es muy fácil de entender, que algo NO ocurra se denota con la misma letra pero con una barra arriba, es decir su negación o conjugado.

¿Cómo se calcula?

Bien, todo lo posible abarca un 100%, que algo ocurra o que no ocurra está incluido en ese 100%, por lo tanto la suma de que ALGO pase o no pase debe dar 1, es decir el 100% completo.

La probabilidad de que algo NO ocurra se calcula así:

Nuestro ejemplo anterior tenía una probabilidad de 0.75 o del 75% de que saliera una bola mayor a 3, ahora la probabilidad de que NO salga una bola mayor a 3 es:

Tiene sentido, la probabilidad de que ocurra (75%) sumado a la probabilidad de que no ocurra (25%) debe dar la totalidad (100%) de lo posible con ese evento.

Ahora un ejemplo más interesante.. usemos dinero!

Supongamos que tenemos en una cartera cuatro monedas de 100 pesos, tres monedas de 200 pesos, dos monedas de 500 pesos y una moneda de 1000 pesos

Vamos a dejar algo claro sobre el espacio muestral, sabemos que se define como el conjunto de los posibles resultados, pero no caigan en este ERROR!!

Lo anterior está MAL, sí es cierto que los posibles VALORES a obtener son 100, 200, 500 y 1000 pesos, pero esos CUATRO valores NO son el conjunto de posibles resultados, debemos considerar cada caso o elemento individual como una posibilidad, es decir que el CORRECTO espacio muestral es:

Siendo así, la cantidad de resultados favorables son 10, osea las diez monedas que hay en la cartera.

Evento Imposible

Como su nombre lo indica, es aquel que NUNCA va a ocurrir, y por lo tanto es un subconjunto vacío ya que ningún caso del espacio muestral (S) le favorece. Veamos un ejemplo:

De por sí es un suceso muy evidente de interpretar pero hay que dejarlo claro.

Evento seguro

Bueno, al contrario del evento imposible, el evento seguro es aquel tiene todas las de ganar, es decir que el 100% de los elementos del espacio muestral nos favorecen. Veamos un ejemplo: