probabilidad de la union de sucesos ejercicio resuelto

Probabilidad de la Unión de Sucesos Compatibles

Si deseas ver este ejercicio resuelto de probabilidad de la unión de sucesos compatibles paso a paso, da clic aquí.

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Planteemos un ejercicio de probabilidad de unión de dos sucesos que sean compatibles

De los 50 estudiantes de una clase, 10 escogieron jugar fútbol y 20 eligieron baloncesto. Sólo 5 escogieron ambos deportes y el resto no eligió ninguno.

Se elige al azar a un estudiante, hallar la probabilidad de que juegue:

ejercicio de probabilidad de unión de sucesos compatibles

Antes de empezar dejemos por acá la forma de construir la fracción de la probabilidad de ocurrencia de un suceso:

Fórmula general de la probabilidad de la ocurrencia de un suceso o evento

Declaremos sucesos

Declaración de sucesos

Fútbol

El problema nos indica que hay un total de 50 estudiantes y de ellos sólo 10 escogieron jugar Fútbol, en ese caso la probabilidad de elegir ese deporte es del 20%. Veamos:

Probabilidad del suceso A, jugar fútbol

Baloncesto

Ahora miremos el Baloncesto, de los 50 estudiantes, sólo 20 eligieron este deporte, por lo tanto la probabilidad de que un estudiante elegido al azar quiera seguir los pasos de Michael Jordan es del 40%. El cálculo sería el siguiente:

probabilidad del suceso B, jugar baloncesto

Ambos deportes

Jugar ambos deportes implica A y B al mismo tiempo, es decir, elegir jugar Fútbol y Baloncesto al tiempo; el conector y, implica intersección de A con B, así:

intersección de sucesos

El enunciado del problema es generoso y de por sí ya nos indica que de los 50 estudiantes, sólo 5 de ellos eligieron ambos deportes al mismo tiempo, por lo cual podría decirse que un 10% del alumnado quiso jugar en ambas modalidades:

probabilidad de la intersección de dos sucesos A y B, fútbol y baloncesto

Fútbol o Baloncesto

En este caso vamos a UNIR a los chicos a los que les gusta el baloncesto con los que les gusta el fútbol, pero OJO!, vamos a tener cuidado de no contar dos veces a aquellos estudiantes que juegan ambos deportes al tiempo.

Fútbol o Baloncesto, es decir A o B, es A U B, una unión de conjuntos. Pero no podemos decir sólo basta con sumar los 10 que les gusta fútbol con los 20 a los que les gusta el baloncesto y decir que ya juntamos a 30 estudiantes que les gusta alguno de los dos deportes, ESTO ESTÁ MAL.

¿Por qué? Porque resulta que hay 5 personas a las que les agrada ambos deportes al tiempo.

Veamos a los sujetos a los que les gusta el fútbol, sabemos que son 10:

conjunto de estudiantes a los que les gusta el fútbol, suceso A

¿Ahora lo ves? Hay 5 de esos futbolistas a los que les gusta también el baloncesto!

Osea que en la UNIÓN, a esos 10 futbolistas ya no les puedo sumar 20 más que les gusta el baloncesto porque 5 de esos 20 ya están incluidos ahí y por lo tanto sólo falta añadir 15 jugadores más a los que no les gusta el fútbol pero sí el baloncesto:

Unión de sucesos A con B, futbolistas con basketbolistas

Cuéntalos, ya dejarás de pensar que la unión estaba conformada por 30 estudiantes, en realidad son 25 estudiantes los que conforman a los deportistas del grupo JUNTOS (estamos hablando de unión no?).

Aterricemos la idea, unir significa contar pero sin REPETIR lo que es común, es decir que no voy a contar dos veces a los 5 jugadores que eligieron ambos deportes. Esto se ve representado en SUMAR TODO pero RESTANDO los elementos en común:

probabilidad de la unión de sucesos compatibles, unión de fútbol con baloncesto

Fútbol, pero no baloncesto

A estas alturas, esta pregunta es un paseo. Si de los 10 futbolistas, sólo a 5 de ellos les agrada el baloncesto, quiere decir que a los otros 5 NO les gusta dicho deporte.

Lo que nos piden es esto, FÚTBOL y NO BALONCESTO (por eso la barrita arriba de la B, eso significa negación)

¿Aún no te queda claro este asunto de la probabilidad de la unión de sucesos compatibles? Te lo explico en vídeo!

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