En esta ocasión vamos abordar el cálculo integral con el método de integración por partes – ejemplo paso a paso, para que te quede full claro que resolver integrales no es difícil sino de ser cuidadosos con el manejo de las variables y los reemplazos a la hora de ocupar una fórmula como la famosa… «Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme»…
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Vamos a lo que vinimos, a resolver una integral utilizando el método de integración por partes – ejemplo paso a paso.
Integración por partes
El método de integración por partes es una técnica que permite calcular integrales de productos de funciones. Se basa en la famosa fórmula que se observa a continuación:
Integración por partes – Ejemplo paso a paso
Vamos a resolver la siguiente integral utilizando el método de integración por partes:
La integral de x al cuadrado que multiplica al seno de x… ya tenemos lo principal que consiste en el producto de dos expresiones.
Primer paso:
Vamos a identificar quien es u para derivar y quien es dv para integrar. Observa:
Segundo paso
Procedemos a derivar u para obtener du y a integrar dv para obtener a v. Así:
Tercer paso
Procedemos a ubicar los términos en la fórmula de integración por partes:
Explicación fácil y rápida de la integración por partes:
Identificamos u y lo ubicamos en la fórmula:
Derivamos u para obtener du y lo ubicamos en la fórmula:
Identificamos a dv para integrarlo y obtener a v:
Ubicamos v en la fórmula:
Reescribimos nuestra integral rompiendo corchetes y operando signos:
Observamos que dentro de nuestra integral se encuentra otra integral que debemos resolver, en este caso, nuevamente por integración por partes; procedemos a identificar otra vez a u y dv para derivar u obteniendo a du e integrar dv obteniendo a v.
Reemplazamos en la fórmula de integración por partes los términos de u, du, dv y v.
Reemplazamos el resultado de la integral de xcos(x) en la integral original y hemos terminado nuestro ejercicio:
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