Vamos a aprender a cómo resolver integrales por partes paso a paso con un ejemplo resuelto y al final te proponemos que resuelvas uno similar para practicar, ¿listo?… Y por supuesto que vamos a utilizar nuestra fórmula de «Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme»…
Si lo tuyo es ver clases en vídeo no dudes en suscribirte a nuestro canal de youtube haciendo clic aquí
Vamos a lo que vinimos, a resolver una integral utilizando el método de integración por partes – ejemplo paso a paso.
Integración por partes
El método de integración por partes es una técnica que permite calcular integrales de productos de funciones. Se basa en la famosa fórmula que se observa a continuación:
Cómo resolver integrales por partes
Vamos a resolver la siguiente integral utilizando el método de integración por partes y tú luego resuelves la integral propuesta:
Bueno a lo que vinimos: aquí tenemos dos expresiones que se multiplican y donde una será u y la otra dv
Primer paso:
Vamos a identificar quien es u para derivar y quien es dv para integrar. Observa:
Segundo paso
Procedemos a derivar u para obtener du y a integrar dv para obtener a v. Así:
Tercer paso
Procedemos a ubicar los términos en la fórmula de integración por partes:
Reescribimos nuestra integral operando signos y sacando constantes:
Observamos que dentro de nuestra integral se encuentra otra integral que debemos resolver, en este caso, nuevamente por integración por partes; procedemos a identificar otra vez a u y dv para derivar u obteniendo a du e integrar dv obteniendo a v.
Reemplazamos en la fórmula de integración por partes los términos de u, du, dv y v.
Reemplazamos el resultado de la integral que acabamos de resolver dentro de la integral original y quedaría algo así:
Rompemos corchetes y operamos signos:
Aquí ocurre algo curioso y es que la integral original que iniciamos a resolver ahora aparece como parte de la respuesta:
Procedemos a agrupar a un lado de la ecuación esas integrales que son iguales para operarlas como si fuese una incógnita dentro de una igualdad cualquiera:
Si tengo 1 de la integral… sumado a 16/9 de esa misma integral… entonces tengo 25/9 de esa integral:
Si despejamos ese 25/9 pasaría al otro lado como 9/25.
Operemos esos 9/25 multiplicados por lo que tenemos en el corchete:
Entonces el resultado de la integral es:
Ahora recuerda lo que dijimos! Es tu turno de resolver la integral que te proponemos:
Visita nuestra sección CÁLCULO INTEGRAL para más clases de ejercicios resueltos de integrales.
No dudes en comentar tu integral imposible para hacerla posible!
¿Sabías que tenemos varias app que pueden ayudarte con tus tareas?
Descubre una gran colección de herramientas para echarte una mano con los deberes de Matemáticas, Física, Trigonometría y Geometría!
Si lo tuyo es ir directo al grano… aquí tenemos el enlace de descarga!!
Nuestra App es gratuita y la puedes buscar en la tienda de aplicaciones de Google Play en tu teléfono Android con el nombre de Ayudante de Tareas (lo sentimos pero todavía no estamos disponibles para dispositivos iOS… pronto!)
¿Problemas con estadística?
Descargar GRATIS nuestra CALCULADORA DE ESTADÍSTICA
