Si lo tuyo es observar la clase en vídeo, te invitamos a ver la Demostración de la Fórmula Cuadrática Paso a Paso: Método de Completar Cuadrados en nuestro Canal de YouTube.
La fórmula cuadrática es una herramienta fundamental en matemáticas para resolver ecuaciones cuadráticas. En este artículo, demostraremos paso a paso cómo se deriva la fórmula cuadrática utilizando el método de completar cuadrados.
¿Qué es la Fórmula Cuadrática?
La fórmula cuadrática permite encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática de la forma
La fórmula es:
Paso 1: Partir de la Ecuación Cuadrática General y aislar la constante al otro lado
Paso 2: Para simplificar el proceso, ahora dividimos todos los términos por a (suponiendo que a≠0):
Paso 3: Completar el Cuadrado
Para completar el cuadrado, tomamos la mitad del coeficiente de x, lo elevamos al cuadrado y lo sumamos a ambos lados de la ecuación. El coeficiente de x es b/a, la mitad de este es b/2a, y su cuadrado es (b/2a)². Así vamos:
Ya nos acercamos al final de la demostración de la Fórmula Cuadrática paso a paso con el método de Completar Cuadrados!
Paso 4: Factorizamos trinomio cuadrado perfecto
El lado izquierdo de la ecuación ahora es un trinomio cuadrado perfecto, que se puede escribir como el cuadrado de un binomio:
Paso 5: Aplicamos raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:
Finalmente, aislamos x, simplificamos y obtenemos la fórmula cuadrática:
Conclusión
Utilizando el método de completar cuadrados, hemos demostrado paso a paso cómo se deriva la fórmula cuadrática. Esta fórmula es esencial para resolver cualquier ecuación cuadrática y es una herramienta imprescindible en el estudio de las matemáticas. Comprender la derivación de la fórmula no solo refuerza el conocimiento matemático, sino que también proporciona una base sólida para abordar problemas más complejos. Aquí un resumen del procedimiento:
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