Dominio y recorrido de funciones racionales

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Recordemos que para que una función sea racional debe tener una expresión en términos de x como denominador:

Por lo tanto, su forma general viene dada por cociente de dos polinomios:

Dominio de Funciones Racionales

Partamos del hecho de que el dominio se refiere a aquellos valores de la variable x para los cuales la función se encuentra definida; quiere decir, los valores de x para los cuales la función existe.

A simple vista una función racional tiene una restricción bastante importante: la división por cero no se encuentra definida.

Es por esta razón que el polinomio denominador debe excluir de su dominio los valores de la variable x para los cuales su valor se convierte en ese valor cero que debemos evitar.

Analicemos un ejemplo. Dada la siguiente función:

Tenemos claro que el polinomio denominador no puede asumir valor cero debido a que debemos respetar la restricción de nuestro dominio que indica que la división por cero no es un valor definido. Por lo tanto:

Ahora bien, ¿qué valores de x hacen que se obtenga ese indeseable cero en el denominador?

Para descubrirlo debemos igualar el polinomio denominador a cero y despejar la incógnita para descubrir que valor de x incumple la restricción del dominio:

Esto quiere decir que cuando x toma el valor de 2, el polinomio denominador vale cero, por lo tanto el dominio de nuestra función son todos los números reales, excepto 2.

Observemos la gráfica de dicha función racional:

Se puede observar que la función consta de dos curvas separadas por dicho valor 2 que evitamos considerar en nuestro dominio (observa la línea roja)

La función asume valores bastante cercanos a 2, tanto por la derecha como por la izquierda, pero jamás lo va a «tocar».

Te invito a intentar determinar el dominio de la siguiente función racional

¿Todavía no lo tienes claro? Dale un vistazo a esta vídeo clase. Allí encontrarás una explicación más detallada del ejercicio propuesto y te podrás dar cuenta de lo sencillo que es:

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