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A la hora de multiplicar raíces o radicales, hay que tener presentes dos posibles casos:
Multiplicación de Radicales con los índices iguales
Este tipo de producto es el más sencillo y directo de los dos casos posibles.
Cuando los índices son iguales se procede a multiplicar “lo de afuera con lo de afuera” y “lo de adentro con lo de adentro”. Es decir, los pre-radicales o coeficientes se multiplican entre sí, y aparte multiplicamos los radicandos.
Ejemplos:
Vamos a multiplicar dos raíces cuadradas
En este caso, simplemente realizamos el producto de “lo de adentro con lo de adentro” dando el siguiente resultado:
Realicemos otra multiplicación pero con radicales que posean coeficientes numéricos
Lo anterior plantea el producto de dos términos que poseen radicales con índices iguales, en este caso raíces cúbicas.
A diferencia del anterior ejemplo, se poseen coeficientes numéricos (los números 8 y 9 que están por fuera de las raíces).
Para resolverlo, se procede a multiplicar “lo de afuera con lo de afuera” y “lo de adentro con lo de adentro” de la siguiente manera:
Se puede apreciar que “lo de afuera con lo de afuera” se encuentra representado por la flecha verde, aludiendo que se multiplicó el 8 por 9, y que “lo de adentro con lo de adentro” corresponde a la flecha azul, indicando que se realizó el producto de 2 por 7.
Multiplicación de Radicales con índices diferentes
Este tipo de multiplicación no se puede realizar de manera directa como se hace cuando los índices son iguales.
Se deben convertir los radicales o raíces a una expresión con índices iguales antes de multiplicarse entre sí.
El procedimiento consiste en calcular el mínimo común múltiplo de los índices diferentes y convertir los radicales a una expresión con los índices iguales.
Ejemplos:
Se observa que los índices de los radicales son diferentes, 6 y 4, por lo tanto se procede a calcular el mínimo común múltiplo de dichos valores.
Elige el método que prefieras para calcular el MCM de dos números.
Una forma podría ser escribir los múltiplo de 6 y 4, con el fin de detectar cuál es el primer múltiplo común entre ellos:
Otra manera de calcular el MCM es realizar la descomposición simultánea de ambos números:
Bien, utilizando el método de nuestra elección llegamos a la conclusión de que el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12
El siguiente paso consiste en convertir los radicales iniciales en un equivalente con índice 12
Analicemos el procedimiento anterior:
Del primer término (azul): Para convertir el índice del radical 4 en un 12, es necesario multiplicarlo por 3, pero para conservar su equivalencia, es pertinente elevar el radicando al mismo valor, es decir elevarlo a la 3.
Del segundo término (verde): Para convertir el índice del radical 6 en un 12, es necesario multiplicarlo por 2, pero para conservar su equivalencia, es pertinente elevar el radicando al mismo valor, es decir elevarlo a la 2.
Continuamos operando:
Hasta este punto ya logramos que los radicales tuvieran índices iguales. Ahora sí podemos proceder a multiplicar “lo de afuera con lo de afuera” y “lo de adentro con lo de adentro”.
Multiplicamos 27 por 16 y obtenemos el resultado final:
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Observa cómo se obtendría el M.C.M. de 8, 4, 6, y 12
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excelente explicacion