Antes de iniciar con la clase de Movimiento Parabólico – Problemas Resueltos, te invitamos a darle un vistazo a la explicación en vídeo disponible en nuestro Canal de Youtube.
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¿Qué es el movimiento parabólico?
Es un movimiento en dos dimensiones que describe la trayectoria ideal del lanzamiento de un proyectil. Supongamos que ese proyectil es una pokebola dispuesta para captura a Pikachu:
Un lanzamiento ideal de un proyectil describiría una parábola en dos dimensiones de la siguiente forma:
La trayectoria parabólica del proyectil tendrá lo que se conoce como altura máxima y alcance máximo. El primero se verá reflejado en el eje Y (altura) y el segundo en el eje X (alcance).
Este movimiento parabólico o lanzamiento de proyectil implica que hay una velocidad de salida o velocidad inicial con que se arroja el objeto, en este caso la pokebola. La velocidad inicial (Vi) se ejecuta con cierta inclinación o ángulo (θ) como se muestra en la siguiente figura:
Problemas Resueltos de Movimiento Parabólico
Problema: Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30º por encima de la horizontal.
Vamos a suponer que la pokebola es el proyectil que fue lanzado a esa velocidad y ángulo. Esa velocidad inicial debe desglosarse o separarse en las dos dimensiones del plano.
Velocidad en el movimiento parabólico
Expliquemos esto más suave. La velocidad que nos da el problema está inclinada… en diagonal. Toda diagonal se construye moviéndonos tanto en lo horizontal (eje X) como en lo vertical (eje Y). Por ello hablaremos de dos velocidades iniciales.
Velocidad inicial en el eje Y (Viy) y velocidad inicial en el eje X (Vix). Veamos:
Como se indica en la figura anterior, la forma de calcular la velocidad inicial en X es multiplicando la velocidad inicial por el coseno del ángulo y la velocidad inicial en Y es multiplicando la velocidad por el seno del ángulo.
El problema dice que la velocidad inicial es 80 m/s y el ángulo es 30º, por lo tanto, ya podemos calcular Viy y Vix.
En cada instante del movimiento parabólico habrá cambios en la velocidad vertical.. sobre todo cuando se alcanza la altura máxima y la pokebola deja de subir… en ese punto ya no hay velocidad vertical sino meramente horizontal. De igual forma se debe cumplir el teorema de Pitágoras con las velocidades horizontal y vertical (catetos) para calcular o validad la velocidad en diagonal (hipotenusa). Observa:
Cálculo del tiempo en el movimiento parabólico
En el lanzamiento de un proyectil existen tres tiempos característicos por asi decirlo.
- Un tiempo de subida que es lo que le toma a la pokebola en llegar a su altura máxima.
- Un tiempo de bajada que escalarmente es igual al tiempo de subida pero su dirección vectorial cambia porque se da de bajada y no de subida.
- Un tiempo de vuelo que vendría siendo la suma entre el tiempo de subida + el tiempo de bajada
Veamos:
Fórmulas del movimiento parabólico para resolver problemas
Recordemos el problema que estamos resolviendo:
Problema: Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30º por encima de la horizontal.
Ya habíamos calculado Viy y Vix de la siguiente manera:
Tiempo de subida
Recuerda que es la cantidad de tiempo que transcurre desde que inicia el lanzamiento hasta que alcanza la máxima altura del movimiento.
Tiempo de vuelo
Sabiendo que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada y que el tiempo de vuelo es la suma entre estos dos… simplemente da igual si tomamos el tiempo de subida y lo multiplicamos por 2. Veamos:
Alcance máximo
Este es buen momento para indicar que el movimiento horizontal es de tipo uniforme. Su velocidad en X es siempre la misma si estamos en ausencia de rozamiento con el suelo y se desprecia el viento.
Todo movimiento rectilíneo uniforme (MRU) calcula las distancias multiplicando la velocidad por el tiempo; para lograr el alcance máximo simplemente vamos a multiplicar el tiempo total de vuelo por la velocidad inicial en X que ya la habíamos calculado anteriormente.
En la imagen anterior encuentras DOS FORMAS de calcular el alcance máximo… con ambas te debe dar lo mismo!
Altura máxima
Existen dos expresiones para calcular la altura máxima. La primera sería la siguiente:
La segunda forma es entender que en el eje Y o verticalmente hablando, el movimiento es de tipo uniformemente acelerado y que esa aceleración vendría siendo la gravedad. El tiempo a reemplazar vendría siendo el tiempo de subida:
Posición del proyectil en un tiempo determinado
Supongamos que quiero saber la ubicación en el eje X y el eje Y del proyectil transcurridos seis segundos (6s) desde su lanzamiento. En este caso aplicamos las siguientes expresiones:
Fíjate que en X el movimiento es uniforme porque la velocidad es constante siempre y en Y el movimiento es uniformemente acelerado porque la velocidad vertical siempre está luchando contra la aceleración de la gravedad.
Velocidad del proyectil en un tiempo determinado
Aplicando las fórmulas del MRUA podemos obtener por ejemplo la velocidad en Y a los seis segundos de lanzado el proyectil:
El resultado anterior da negativo porque a los 6 segundos el proyectil ya se encuentra CAYENDO y no subiendo por lo tanto vectorialmente hablando la dirección es negativa (cae).
Recuerda que la velocidad en X es siempre la misma Vix
Observa un resumen del problema que acabamos de resolver:
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