Regla de Ruffini o División Sintética - División Exacta de Polinomios - Ejemplo Resuelto

División de Polinomios – Regla de Ruffini – Ejemplo de división exacta

La división de polinomios es muy sencilla si aplicamos Regla de Ruffini, pero ten presente que sólo la puedes utilizar si el divisor es un binomio de la forma x±a. En esta clase veremos un ejemplo de visión exacta entre un polinomio de cuarto grado y un binomio.

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Regla de Ruffini – Ejemplo resuelto

división de polinomios - regla de ruffini - ejemplo de división exacta

El primer paso de la Regla de Ruffini es identificar los coeficientes numéricos del polinomio DIVIDENDO. Míralos en rojo:

coeficientes numéricos del polinomio dividendo para regla de ruffini

Ahora vamos a disponer de los coeficientes de la siguiente forma:

división sintética o regla de ruffini

El valor del interrogante viene dado por el binomio del DIVISOR. En este caso el binomio tiene un -5, por lo tanto vamos a colocar un +5. Recuerda, debes cambiar el SIGNO en este paso:

regla de ruffini ejemplos resueltos paso a paso

Ahora ya podemos empezar a operar. Procedemos a «bajar» el primer coeficiente, es decir, el 4

ruffini paso a paso

Ese +5 que tenemos a la izquierda va a multiplicar TODO LO QUE BAJE, y el resultado será ubicado debajo del siguiente coeficiente. +5 multiplicado por 4 da +20, así:

división sintética paso a paso

Ahora operamos el +20 con el coeficiente que tiene arriba como si de una suma se tratase. -10 sumado a +20 da +10

división de polinomios

Vuelve y juega con el +5, vamos a multiplicar ese +10 y ubicar el resultado (+50) debajo del siguiente coeficiente, así:

división aplicando ruffini

Nuevamente operamos como si fuese una suma, -52 sumado a +50 da -2, así:

regla de ruffini división exacta

Sigamos multiplicando con ese +5. Ahora le toca el turno al -2

ruffini ejercicios resueltos

Sumemos -2 más -10 y ubiquemos abajo el -12

división sintética ejercicios resueltos paso a paso

Ya debes saber lo que sigue… multipliquemos +5 por -12, así:

Ya casi acabamos. Sumemos +60 con -60

división exacta regla de ruffini

Ahora sí estamos listos. Ese valor final es lo que se denomina RESIDUO o RESTO de la división. Cuando nos da cero significa que la división es EXACTA.

división exacta regla de ruffini

Ya tenemos el residuo… pero… ¿y el cociente?

Sacando de lado el residuo, los otros valores nos permiten construir el POLINOMIO COCIENTE de la siguiente manera:

división por ruffini

En conclusión… el resultado de la división quedaría así:

división de polinomios ejemplos resueltos

Revisa un resumen de la clase División de Polinomios – Regla de Ruffini – Ejemplo de división exacta:

dividir polinomios utilizando ruffini

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