División de Polinomios – Regla de Ruffini – Ejemplo de división exacta

La división de polinomios es muy sencilla si aplicamos Regla de Ruffini, pero ten presente que sólo la puedes utilizar si el divisor es un binomio de la forma x±a. En esta clase veremos un ejemplo de visión exacta entre un polinomio de cuarto grado y un binomio.

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Regla de Ruffini – Ejemplo resuelto

El primer paso de la Regla de Ruffini es identificar los coeficientes numéricos del polinomio DIVIDENDO. Míralos en rojo:

Ahora vamos a disponer de los coeficientes de la siguiente forma:

El valor del interrogante viene dado por el binomio del DIVISOR. En este caso el binomio tiene un -5, por lo tanto vamos a colocar un +5. Recuerda, debes cambiar el SIGNO en este paso:

Ahora ya podemos empezar a operar. Procedemos a “bajar” el primer coeficiente, es decir, el 4

Ese +5 que tenemos a la izquierda va a multiplicar TODO LO QUE BAJE, y el resultado será ubicado debajo del siguiente coeficiente. +5 multiplicado por 4 da +20, así:

Ahora operamos el +20 con el coeficiente que tiene arriba como si de una suma se tratase. -10 sumado a +20 da +10

Vuelve y juega con el +5, vamos a multiplicar ese +10 y ubicar el resultado (+50) debajo del siguiente coeficiente, así:

Nuevamente operamos como si fuese una suma, -52 sumado a +50 da -2, así:

Sigamos multiplicando con ese +5. Ahora le toca el turno al -2

Sumemos -2 más -10 y ubiquemos abajo el -12

Ya debes saber lo que sigue… multipliquemos +5 por -12, así:

Ya casi acabamos. Sumemos +60 con -60

Ahora sí estamos listos. Ese valor final es lo que se denomina RESIDUO o RESTO de la división. Cuando nos da cero significa que la división es EXACTA.

Ya tenemos el residuo… pero… ¿y el cociente?

Sacando de lado el residuo, los otros valores nos permiten construir el POLINOMIO COCIENTE de la siguiente manera:

En conclusión… el resultado de la división quedaría así:

Revisa un resumen de la clase División de Polinomios – Regla de Ruffini – Ejemplo de división exacta:

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