En esta página encontrarás todo lo que necesitas para dominar la regla de tres simple y compuesta: desde la teoría fundamental hasta ejercicios resueltos paso a paso. Aprenderás a identificar cuándo aplicar la relación directa o inversa, y cómo extender el método a problemas con tres o más magnitudes.
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¿Qué es la Regla de Tres?
La regla de tres es un procedimiento matemático que permite encontrar un valor desconocido a partir de tres valores conocidos que guardan una relación de proporcionalidad. Existen dos grandes tipos: la regla de tres simple (dos magnitudes) y la regla de tres compuesta (tres o más magnitudes).
Regla de Tres Simple
En la regla de tres simple solo intervienen dos magnitudes. El primer paso siempre es construir una tabla con las dos magnitudes como columnas, donde cada fila representa una afirmación o una pregunta. Las columnas se convierten luego en fracciones que se igualan para despejar la incógnita X.
Ejemplo 1 – Regla de Tres Simple Inversa
Problema: Tenemos alimento para 25 gallinas durante 30 días. Si se mueren 15 gallinas, ¿para cuántos días alcanzará la misma cantidad de alimento?
Identificamos las dos magnitudes: gallinas y días. Construimos la tabla donde la fila de abajo corresponde a la afirmación (25 gallinas → 30 días) y la fila de arriba a la pregunta (10 gallinas → X días).
¿Directa o Inversa?
Cuando una magnitud disminuye y como consecuencia la otra aumenta (hay menos gallinas → el alimento dura más días), la relación es INVERSA. En ese caso, la fracción que no contiene la incógnita debe invertirse antes de igualar.
Ejemplo 2 – Regla de Tres Simple Directa
Problema: 25 gallinas ponen 30 huevos al día. Si se mueren 15, ¿cuántos huevos pondrán las gallinas restantes?
Las magnitudes son gallinas y huevos. La relación es DIRECTA porque a más gallinas más huevos, y a menos gallinas menos huevos. Cuando la relación es directa, las fracciones se igualan sin invertir ninguna.
Una relación es de proporcionalidad directa cuando:
- Al aumentar una magnitud, la otra también aumenta (más gallinas → más huevos).
- Al disminuir una magnitud, la otra también disminuye (menos gallinas → menos huevos).
Más ejercicios de Regla de Tres Simple
Regla de Tres Compuesta
La regla de tres compuesta se utiliza cuando el problema involucra tres o más magnitudes. El método es una extensión natural de la regla de tres simple: se construye una tabla con todas las magnitudes, se identifica el tipo de relación (directa o inversa) de cada par, y se multiplican las razones correspondientes para igualarlas a la razón de la incógnita.
Los cinco pasos que siempre debes seguir son:
- Identificar las magnitudes del problema.
- Ubicar los datos y la incógnita en la tabla.
- Identificar la razón de la incógnita (fracción de la columna que contiene X).
- Igualar esa razón al producto de las razones de las demás magnitudes, invirtiendo las que sean inversas.
- Multiplicar y despejar la incógnita.
Problema Resuelto #1 – Impresoras y Libros
Enunciado: En 8 días, 12 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días se necesitarán para imprimir 300 libros si solo se tienen 4 impresoras?
Las tres magnitudes son días, impresoras y libros. Observa que la relación entre impresoras y días es inversa (con menos impresoras se necesitan más días), mientras que la relación entre libros y días es directa (más libros requieren más días). Aplicamos los 5 pasos:
¿Quieres ver el video de este ejemplo? Aquí lo tienes:
Problema Resuelto #2 – Obreros y Carretera
Enunciado: Para construir 180 metros de carretera, 15 obreros tardaron 12 días trabajando 10 horas diarias. ¿Cuántos días necesitarán 40 obreros para construir 600 metros si trabajan 5 horas al día?
Aquí puedes ver el video de este ejemplo:
Más Ejercicios Resueltos de Regla de Tres Compuesta
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