¿Tienes que hacer una tabla de frecuencias para datos agrupados y no sabes por dónde empezar? ¿Te enredó la media, la mediana o la moda? ¿Ese cuartil te quitó el sueño? Respira. Llegaste al lugar correcto. Esta es la guía más completa de estadística para datos agrupados de toda la red: desde la tabla de frecuencias hasta la desviación estándar, todo explicado paso a paso, con ejemplos resueltos e imágenes para que no quede ninguna duda.
¿Prefieres ver la clase en video primero? Aquí la tienes:
Contenido de esta guía:
- ¿Qué son los datos agrupados?
- Tabla de distribución de frecuencias (10 pasos)
- Media aritmética (promedio)
- Moda para datos agrupados
- Mediana para datos agrupados
- Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
- Deciles (D1–D9)
- Percentiles (P1–P99)
- Varianza y Desviación Estándar
¿Qué son los Datos Agrupados?
Cuando tienes una cantidad grande de datos o trabajas con una variable continua (como la edad, el peso o la altura), resulta prácticamente imposible analizar cada valor por separado. La solución es agrupar los datos en intervalos o clases de la misma amplitud y resumir la información en una tabla de frecuencias. Eso es exactamente lo que se conoce como datos agrupados.
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¿Cómo se construye una Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados?
Usaremos este ejemplo a lo largo de toda la guía para que todo sea coherente y puedas seguir el hilo fácilmente. Consultamos a 50 personas sobre su edad y obtuvimos los siguientes datos:
38 – 15 – 10 – 12 – 62 – 46 – 25 – 56 – 27 – 24 – 23 – 21 – 20 – 25 – 38 – 27 – 48 – 35 – 50 – 65 – 59 – 58 – 47 – 42 – 37 – 35 – 32 – 40 – 28 – 14 – 12 – 24 – 66 – 73 – 72 – 70 – 68 – 65 – 54 – 48 – 34 – 33 – 21 – 19 – 61 – 59 – 47 – 46 – 30 – 30
Paso 1: Identificar el valor máximo y mínimo
Lo primero es localizar el dato más pequeño y el más grande del conjunto. En este caso el mínimo es 10 años y el máximo es 73 años.
Paso 2: Calcular el Rango
El rango es simplemente la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Nos indica el intervalo total que abarcan los datos.
Paso 3: Determinar la Cantidad de Intervalos
Los intervalos son las “categorías” donde agruparemos los datos. Hay dos formas de calcular cuántos necesitamos: la raíz cuadrada de n o la Regla de Sturges. Con n = 50 ambas nos dan 7 intervalos.
Paso 4: Calcular la Amplitud de Cada Intervalo
La amplitud es la anchura de cada intervalo. Se obtiene dividiendo el rango entre la cantidad de intervalos.
Paso 5: Construir los Intervalos
El primer intervalo parte del valor mínimo. Se utiliza corchete para el límite que sí se incluye y paréntesis para el que no se incluye. El último intervalo cierra con doble corchete para no dejar fuera el dato máximo.
Paso 6: Calcular la Marca de Clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se obtiene sumando límite inferior y superior y dividiendo entre 2. Será el valor representativo de cada clase en los cálculos posteriores.
Paso 7: Frecuencia Absoluta (fi) — Contar los datos de cada intervalo
La frecuencia absoluta es simplemente el conteo de cuántos datos caen dentro de cada intervalo. La suma de todas debe dar el total de datos (50).
Paso 8: Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) — Sumar todo lo que llevas
La frecuencia absoluta acumulada acumula (suma) todas las frecuencias absolutas desde el primero hasta el intervalo actual. El último valor acumulado debe coincidir con el total de datos.
Paso 9: Frecuencia Relativa (fr) — El porcentaje de cada intervalo
La frecuencia relativa indica qué proporción del total representa cada intervalo. Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de cada clase entre el total de datos. La suma de todas las frecuencias relativas debe dar 1 (o 100%).
Paso 10: Frecuencia Relativa Acumulada (Fr) — La tabla completa
La frecuencia relativa acumulada suma las frecuencias relativas de todos los intervalos anteriores más el actual. El último valor debe llegar a 1 (o 100%). Con esto ya tienes la tabla de distribución de frecuencias completa.
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Media Aritmética para Datos Agrupados (Promedio)
La media aritmética (o promedio) para datos agrupados no puede calcularse sumando todos los valores directamente, porque no conocemos los valores individuales sino solo los intervalos. La solución es asumir que todos los datos de un intervalo tienen el valor de su marca de clase y trabajar con esa aproximación.
Para cada intervalo multiplicamos la marca de clase (xᵢ) por la frecuencia absoluta (fᵢ). Luego sumamos todos los productos y dividimos entre el total de datos (n).
✅ Resultado: el promedio de edad de las 50 personas encuestadas es de 40.78 años.
Moda para Datos Agrupados
En datos no agrupados, la moda es simplemente el valor que más se repite. En datos agrupados usamos una fórmula que toma como base el intervalo modal (el que tiene la frecuencia absoluta más alta).
Para nuestro ejemplo, el intervalo con mayor frecuencia absoluta es el segundo [19 – 28) con fi = 11. Los demás valores de la fórmula se identifican así:
✅ Resultado: la edad que está “de moda” en esta muestra es 25 años.
Mediana para Datos Agrupados
La mediana es el valor que divide la muestra exactamente en dos mitades: el 50% de los datos queda por debajo y el 50% por encima. Para datos agrupados se usa la siguiente fórmula y hay que identificar primero el intervalo de la mediana (aquel donde se acumula el dato número n/2).
Como tenemos 50 datos, la persona “central” es la número 25. Revisamos la columna de frecuencias absolutas acumuladas y encontramos el primer intervalo donde ese 25 ya queda contenido:
✅ Resultado: la mediana es 38.8 años. Esto significa que 25 personas tienen menos de 38.8 años y las otras 25 tienen más.
Cuartiles para Datos Agrupados
Los cuartiles dividen la muestra en cuatro partes iguales del 25% cada una. Hay tres cuartiles: Q₁ (25%), Q₂ (50% = mediana) y Q₃ (75%). Para ubicarlos se sigue el mismo principio: encontrar el intervalo donde cae la posición correspondiente.
La posición de cada cuartil se calcula así:
Ejemplo: Calcular el Cuartil 3 (Q₃)
✅ Resultado: Q₃ = 55.75 años. El 75% de los encuestados tiene menos de esa edad y el 25% restante tiene más.
Deciles para Datos Agrupados
Los deciles dividen la muestra en diez partes iguales del 10% cada una. Son nueve deciles en total (D₁ a D₉). El quinto decil (D₅) coincide con la mediana. La lógica de cálculo es idéntica a la de los cuartiles.
Ejemplo: Calcular el Decil 4 (D₄)
✅ Resultado: D₄ = 32.5 años. El 40% de la muestra tiene menos de esa edad y el 60% restante tiene más.
Percentiles para Datos Agrupados
Los percentiles dividen la muestra en cien partes iguales del 1% cada una. Son 99 percentiles en total. El percentil 50 (P₅₀) coincide con la mediana. Son muy usados en estadísticas de salud, educación y ciencias sociales.
Ejemplo: Calcular el Percentil 70 (P₇₀)
✅ Resultado: P₇₀ = 52.75 años. El 70% de los encuestados tiene menos de esa edad y el 30% tiene más.
Varianza y Desviación Estándar para Datos Agrupados
La varianza y la desviación estándar miden la dispersión de los datos respecto a la media. Un valor alto indica que los datos están muy dispersos; un valor bajo indica que están concentrados alrededor del promedio.
La relación entre ambas es sencilla: la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Para calcularla se multiplica la frecuencia absoluta de cada intervalo por el cuadrado de la diferencia entre la marca de clase y la media. Luego se suman todos esos productos, se divide entre n y se saca raíz cuadrada.
✅ Resultado: la desviación estándar de nuestro ejemplo es 17.621 años, lo que indica que los datos se dispersan en promedio aproximadamente 17 años alrededor del promedio.
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- ✅ Tabla de distribución de frecuencias completa
- ✅ Media aritmética (promedio)
- ✅ Mediana, Moda
- ✅ Cuartiles Q₁, Q₂ y Q₃
- ✅ Deciles D₁ a D₉
- ₅₀ Percentiles P₁ a P₉₉
- ✅ Varianza y Desviación Estándar
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