Ejercicios Básicos de Probabilidad – Parte 2: Unión de Sucesos COMPATIBLES E INCOMPATIBLES

Si deseas ver este ejercicio en vídeo haz clic aquí

Si aún no tienes conocimientos básicos sobre probabilidad, te invitamos a darle un vistazo a nuestra introducción a la probabilidad

Arranquemos con nuestro ejercicio

De una baraja española de 40 cartas, se extrae una carta.

Halla la probabilidad de que al sacar una carta, esta sea de Copas

Primero conozcamos la baraja española de 40 cartas

Se compone de cuatro palos: oros, copas, espadas y bastos. Cada palo con diez cartas

Dejemos claro el suceso o evento denotándolo con una letra

A simple vista sabemos cuales son nuestras 10 cartas favorables

Nos sirven 10 cartas de entre un total de 40, entonces…

Tenemos 25% de probabilidad de que al sacar una carta, ésta sea de copas.

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Cambiemos las reglas de nuestro evento

Supongamos ahora que para ganar debo sacar una carta y esperar que sea una SOTA o un REY.

¿No sabes cuáles son las SOTAS o los REYES?

Las SOTAS son los pajecitos que se encuentran de pie y los REYES son esos personajes gorditos que parecen Santa Claus. Existe una SOTA y un REY por cada palo, es decir, para espadas hay una SOTA de espadas y un REY de espadas, y lo mismo pasa para los oros, las copas y los bastos

Ahora bien, cuando nos piden que ocurra ALGO o que ocurra OTRO ALGO, estamos hablando de una unión de eventos o sucesos. Diremos que sacar una SOTA es nuestro evento o suceso A, y sacar un REY es nuestro evento o suceso B, por lo tanto:

¿Serán sucesos COMPATIBLES o INCOMPATIBLES?

Recordemos que dos sucesos son COMPATIBLES si existe la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo, o INCOMPATIBLES si NO hay ningún chance de que ambos ocurran al mismo tiempo.

Volvamos a nuestro juego, si saco una carta y me saje una SOTA es lógico pensar que NO es al mismo tiempo un REY, así como tampoco al sacar un REY no voy a decir que al mismo tiempo es una SOTA. Entonces:

Probabilidad de la Unión de Sucesos Incompatibles

Cuando vamos a unir sucesos incompatibles, podemos simplemente «juntar» todas nuestras cartas favorables y sumar sus probabilidades sin ningún problema:

Sabemos que hay 4 SOTAS de 40 cartas, y lo mismo con los REYES

Por lo tanto, al sacar una carta al azar, la probabilidad de que sea SOTA o REY es del 20%.

Veamos la unión de otros dos eventos más

A simple vista nos podemos dar cuenta de que esta unión es de sucesos COMPATIBLE, porque sucede y acontece que esta vez existe un elemento en común, es decir que podemos sacar una carta que sea de COPAS y que sea un REY al mismo tiempo: EL REY DE COPAS

La anterior imagen nos permite identificar el elemento en COMÚN a través de la INTERSECCIÓN de ambos sucesos A y B.

Volvamos al planteamiento,

En este juego GANAMOS si sacamos una carta de COPAS o si sacamos la carta de un REY

No cometan el ERROR de CONTAR DOS VECES UN MISMO ELEMENTO. Ya NO nos sirve decir que como tenemos 10 cartas de copas que nos favorecen y 4 cartas de REYES que también nos favorecen, y que entonces en total tenemos 14 cartas válidas para ganar el juego. NOOO!!

Entre las 10 cartas de COPAS ya contamos al rey de copas, entonces no podemos contarlo entre los cuatro REYES!

Probabilidad de la Unión de Sucesos Compatibles

La anterior fórmula cubre y corrige ese error de contar dos veces un mismo elemento al restar el elemento en común de nuestro juego. En otras palabras, sumamos las 10 cartas de copas y los 4 reyes pero le restamos la carta que estamos contando de más.

Entonces la probabilidad de la UNIÓN de A con B sería:

En conclusión tenemos 32.5% de probabilidad de que al sacar una carta de una baraja española de 40 cartas, nos salga una carta de Copas o un Rey.

Dale un vistazo al vídeo detallado del ejercicio anterior

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