Sección Cónica: Parábola con eje Horizontal

1 mayo, 2020 Manuel Sin categoría 2 comments

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¿Qué es?

Consiste en una curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje, y se cumple que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje de simetría).

¿Aún no queda claro?

Veamos todo paso a paso, esta curva es una parábola ¿listo?

Su ecuación canónica es la siguiente:

De esta ecuación vamos a identificar un punto muy importante para toda parábola, su vértice:

Este tal vértice no es más que aquel punto que corta ese eje imaginario llamado eje de simetría (línea punteada roja) que parte a la parábola en dos partes idénticas pero opuestas como si se mirasen en un espejo:

Veamos otra vez la ecuación canónica y… ¿esa P qué significa?

El valor de P nos indica la distancia focal que consiste en cuán separados están el vértice del foco. En nuestro ejemplo vale 2:

La distancia, en la gráfica, entre el foco (F) y el vértice (V) tiene valor de dos unidades, por lo cual el término 4P equivale a un valor de 8, y dado que el vértice se ubica en las coordenadas V(-7 , 5), los valores de h y k se ven representados allí también.

Pero… ¿y para qué sirve eso del foco?

Bueno, el foco no es el último elemento del que vamos a hablar de la parábola. Existe una recta imaginaria (línea punteada azul) denominada directriz. Se encuentra separada del vértice la misma distancia focal (osea igual de separada que el foco pero en sentido contrario) y es perpendicular al eje de simetría (forma una cruz perfecta)

Ajam… ¿y el foco? ¿directriz?

Verás, todo esto es muy simple. La parábola no es más que un montón de puntos que tienen una característica en común: la distancia que existe entre cualquier punto que esté sobre la curva y el foco, es la misma distancia que existe entre ese mismo punto y la directriz (formando una cruz con la directriz claro)

Por ejemplo, observa ese punto A, elegido al azar. Ese punto tiene una distancia i respecto a la recta directriz (linea azul) que es la misma distancia j que tiene hasta el foco.