Sistema de Ecuaciones 2×2 – Método de Eliminación (Reducción)

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Recordemos que los Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2 son aquellos que se componen de dos ecuaciones con dos incógnitas, y existen varios métodos para llegar a su solución en caso de existir: método de igualación, método de sustitución, método gráfico, regla de cramer y por último el que más nos interesa en esta clase, el método de eliminación (reducción)

Si deseas, dale un vistazo a nuestra Guía de Aprendizaje de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2×2

Vamos a solucionar el siguiente sistema de ecuaciones lineales 2×2 por el método de eliminación (reducción):

Método de Eliminación (Reducción)

El método de eliminación consiste en realizar la sumatoria de ambas ecuación con la finalidad de que alguna de las incógnitas desaparezca en el resultado de dicha operación.

Por lo general, es necesario realizar una serie de pasos pertinentes para que ambas ecuaciones lo permitan.

Paso 1. Se preparan las ecuaciones multiplicándolas por los números que convenga.

Para ello elegimos arbitrariamente cuál incógnita queremos eliminar; en este caso optamos por eliminar a la variable x.

Analicemos: en la Ecuación 1, la variable x viene representada por un 2x. Esto implica que para eliminarla al sumar dicha ecuación con la Ecuación 2, esta última debería tener un -2x con el cual cancelarse o eliminarse.

Por lo tanto es pertinente multiplicar la Ecuación 2 por un factor de -2 de la siguiente manera:

Ecuación 2n = Ecuación 2 nueva

Paso 2. Sumamos ambas ecuaciones.

Paso 3. Se resuelve la ecuación resultante.

Paso 4. El valor obtenido se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

En este caso elegimos reemplazar en la Ecuación 2

Paso 5. Verificación de la solución del sistema.

Nuestra solución:

Reemplazamos los valores obtenidos para cada una de las incógnitas en ambas ecuaciones con la finalidad de verificar que se cumpla la igualdad en ambos casos:

Se verifica que la solución del sistema si satisface ambas ecuaciones.

¿Todavía no lo tienes claro? Te invito a darle un vistazo a esta vídeo clase. Allí encontrarás una explicación más detallada y te podrás dar cuenta de lo sencillo que es:

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